全称量词与存在量词u.pptVIP

1.4 全称量词与存在量词 某次会议有100人参加。参加会议的每人 都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在 知道下面两个事实： （1）这100人中，至少有一名是诚实的 （2）其中任何两人中，至少有一名是虚伪的 请你判断：有多少名诚实的？多少名虚伪的？ 下列语句是否是命题？ （1）x3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的 x∈R, x3 （4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题 全称量词与存在量词 下列语句是否是命题？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x3 （2）2x+1是整数 （3）对所有的 x∈R, x3 （4）对任意一个x∈Z,2x+1是整数 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题 类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示： 含有全称量词的命题，叫做全称命题 判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （1）（2）都是全称命题 一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)…..表示, x的取值范围用M表示。 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M, p(x) 读作：对任意x属于M ，有p(x)成立 判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） x∈R, x2+1≥1 （3）对每个无理数x，x2也是无理数 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 （1）2是素数，但不是奇数 （假命题） （2）因为 x2≥0 （真命题） （3） 是无理数，但是 是有理数 （假命题） 下列语句是否是命题？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除 （1）,（2）不是命题，但是（3），（4）是陈述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命题 类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示： 含有存在量词的命题，叫做特称命题 判定命题是否为特称命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数 （1）（2）都是特称命题 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈R , p(x) 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： x∈M, p(x) 读作：存在一个x属于，使p(x)成立 判定特称命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题 (1) 假命题 （2）由于垂直同一条直线的两个平面是互相平行的 故（2）是假命题 （3）假命题 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形 （2）每个素数都是奇数 （3） x∈R, x2-2x+1≥0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成 立 ④任选一个x∈M，p(x)成 立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成 立 ④对某个x0∈M，使p(x)成 立 ⑤有一个x0∈M，使p(x)成 立 表述方法 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形 （2）每个素数都是奇数 （3） x∈R, x2-2x+1≥0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 问题：设p:“所有的平行四边形是