全称量词与存在量词含有全称量词的命题的否定.pptVIP

1.4.2含有量词的命题的否定 全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断： 特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假 只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真 复习 （1） A 思考 全称命题的否定: （两变） “任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)” 全称命题的否定 全称命题的否定是特称命题. 否定: (1)所有实数的绝对值都不是正数; (2)所有的平行四边形都不是菱形; (3) 思考 特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)” 特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题. 例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. （4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数. 解： （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数; （2）﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆; （3）﹁p：?x∈Z，x2的个位数字等于3. 例题 （4）﹁p：?x∈R，x2+2x+20 （5）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （6）﹁p：所有的素数都不含三个正因数 例1 写出下列命题的否定: （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. （4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0； （5）p：有的三角形是等边三角形； （6）p：有一个素数含三个正因数. 例题 例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （1）p：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p：?x0∈R，x02+2x0+2=0； （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根. 解： （1） ﹁p：存在两个等边三角形不相似 这是个假命题 （2） ﹁p： ?x∈R，x2+2x+2≠0 这是个真命题 例题 ﹁p是真命题 ﹁q是假命题 （3） ﹁p： 存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根 这是个真命题 例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假： （3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根. 例题 1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（ ） A. 每个人都会开车 B. 所有人都不会开车 C. 有些人会开车 D. 存在一个人不会开车 A 练习 2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：1不是负数； （2）p：所有的正数都是偶数； （3）p：至少有一个三角形是锐角三角形； （4）p：p既大于3又小于4； （5）p：至多有一个自然数不是正数； ﹁p：1是负数 假 ﹁p：存在正数不是偶数 真 ﹁p：所有三角形都不是锐角三角形 ﹁p：p不大于3或不小于4 ﹁p：至少有两个自然数不是正数 假 假 假 练习 2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：1不是负数； （2）p：所有的正数都是偶数； （3）p：至少有一个三角形是锐角三角形； （4）p：p既大于3又小于4； ﹁p：1是负数 假 ﹁p：存在正数不是偶数 真 ﹁p：所有三角形都不是锐角三角形 ﹁p：p不大于3或不小于4 假 假 练习 D 五、练习 含有一个量词的命题的否定 结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 小结 解：若p为真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1 ∴ a≤1 若q为真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2 ∵p∨q为真，p∧q为假 ∴p、q一真一假 若p真q假，则有 若p假q真，则有 故a的取值范围是(0，1] ∪[2，+∞） 七、作业 1.课本P27 A组 3 B组 《全品学练考》 假期作业 * *