全称量词与存在量词高.pptVIP

简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： 　　P且q　　 P或q　　 非P　　　 请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸； ②一 牛； ③一 狗； ④一 马； ⑤一 人家； ⑥一 小船 下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 全称量词、存在量词 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。” 小结：命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 * 1.4. 全称量词与存在量词 复习巩固 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。” 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 1.4.1 全称量词　 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 小 结： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例） 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 1.4.2 存在量词 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为： 读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 小 结： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可