六参数估计[]ppt.pptVIP

区间估计 点估计的优点：直观量的意义；缺点：只是未知参数的一个近似值，精度、误差没解决. 可靠度： 要求区间以很大的可能性包含? 即： 精度： 估计的精度要尽可能高, 即 区间的长度要尽可能小, 或 能体现此要求的其它准则. 在保证可靠度的条件下，尽量提高精度 可靠度和精度要统筹兼顾 §6.3 区间估计 一、区间估计的基本概念 设总体X~F(x; θ ) ,θ是未知参数,(X1,X2,…,Xn)为取自总体X的样本, 适当地选取两个统计量: 形成区间 使之以相当大的把握覆盖参数θ. 则称 为θ 的置信度(系数)为1-α 的置信区间或区间估计, 分别叫做参数θ 的置信下限和置信上限. 注 10 区间 具有二重性:一方面是随机区间;又是常数区间. 20 定义式 的含义 30 通常α= 0.1, 0.05, 0.01.即置信度达到0.9, 0.95, 0.99. 标准正态分布的临界值（上? 分位点） O ? u? y ? y =? (x) u1-? 查表 注：其他分布的上α 分位点定义相同. 二、正态总体, 参数? 的区间估计 1.当? 2=σ02已知时, 均值? 的区间估计 设总体X ~N(? ,? 2)，样本 (X1, X2, …, Xn) 来自总体X. 得 ? 的置信系数为1-? 的置信区间： 所以取枢轴变量为 O ?/2 a ?/2 -a 第一步, 选取枢轴变量: 因为 第二步,求分位点(临界值): 对于给定的α0, 令P( | U | ≤ a)=1-α 查表确定出分位点a = uα/2 1-α =uα/2 第三步, 解出μ 注: 10 第一步中的选取枢轴变量很关键,所谓枢轴变量就是满足以下两个条件的随机变量: (1)随机变量U的分布完全已知, 且有表可查. (2)随机变量U中含且只含待估参数μ未知,其它都是已知的. 20 通过选取枢轴变量的方式求区间估计,叫做枢轴变量法. 30 当给定α后,相应地能确定出分位点uα/2,如: α=0.1, uα/2=1.64; α=0.05, uα/2=1.96; α=0.01, uα/2= 2.58. 当α=0.1时,由 反查N(0, 1)的分布函数表得: 例1 [P166例1]从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位:小时)： 1650, 1700, 1680, 1820, 1800，假定灯泡寿命X ~ N(? ,9)， 求这批灯泡平均寿命的区间估计（? = 0.05）. 解：方差? 2 = 9已知，利用公式： x = 1730，得 ? 的区间估计为 [1727.37 , 1732.63]. 由? = 0.05，得 u0.025=1.96 . 2.当? 2未知时，求μ的区间估计. 所以 ? 的置信系数为1-? 的置信区间： 第一步,选取枢轴变量: 第二步, 对于给定的α 0, 令 1-α 可以确定出分位点 第三步, 解出μ 例2 从大批灯泡中随机地抽取5个,测得寿命为(单位: 小时)： 1650, 1700, 1680, 1820, 1800，假定灯泡寿命X~N( ?, ? 2)， 求这批灯泡平均寿命的区间估计 （? = 0.05）. 由n = 5，查 t 分布表得 t0.025(4)=2.776. x = 1730，S = 75.50.所以，得 ? 的区间估计为 [1636.27 , 1823.73]. 解：方差? 2未知，利用公式有： 三、正态总体,方差σ2的区间估计 . 1. 当μ = μ0 已知时, 求σ2的区间估计. 第一步,选取枢轴变量: 第二步,对于给定的α 0, 令 得到分位点: 第三步, 解出σ2, 得到置信系数为1-?的区间估计为： 1-α 2.当? 未知时,求方差σ 2的区间估计. ? 2 的置信系数为1-?的区间估计为： 枢轴变量为 查 ? 2 分布表得 ? 20.025(5)=12.833， ? 20.975(5)=0.831. 所以，得方差的区间估计为 [0.055 , 0.842]. 例1 对某塔的高度进行了 5 次测量，数据（单位：米）如下： 90.5, 90.4, 89.7, 89.6, 90.2，设测量数据服从正态分布， 求方差的区间估计（? = 0.05）. (1) 假设塔的真实高度为 90米. (2) 假设塔的真实高度未知. 解：(1)