六拉普拉斯变换.pptVIP

只会造成阶数的提高, 不会改变极点的位置，所以ROC不变。 例: 求 例: 9. s域积分:（Integration in the s- Domain ） 证: ROC：R 10. 初值定理：（The Initial-Value Theorem ) 且 存在，则 若因果信号 在t＝0无奇异函数， 时 ，且在 不包含奇异函数。 证： 将 在 展开为Telory级数有： 对两边进行拉氏变换： 条件 存在，意味着 在 不包含冲激及其导数，在 确有初值存在。 初值可通过S域的 求得，而不需要求 的反变换。 11. 终值定理：（The Final-Value Theorem ) 是因果信号，且在 无奇异函数, 证: 除了在 可以有一阶极点外，其它极点均在S的左半平面（即保证 有终值）。 若因果信号 ，且在 无奇异函数, 除在s＝0可以有一阶极点外，其余极点均在S平面的左半面。 则 的实部 可以大于零，从而有 当 时， 故 的ROC中必包含 轴。 极点在S平面的分布与终值的关系： 6.4 常用信号的拉氏变换： ( Some Laplace Transform Pairs ) 由 或 的拉氏变换出发，利用拉氏变换的性质，可以求出许多常用信号的拉氏变换。 1. 2. 由S域平移有 3. 由S域平移有: 4. 偶信号 偶函数 奇信号 奇函数 5. 奇信号（a0） 若 6. 由5.再次利用s域平移性质可得: 由s域微分性质有: 7. 当a=0时，有： 0 T t T 例1. 0 T 2T T t …… 0 T t 1 （T） （括号中第一项无极点） 例2. 包络函数 (ROC为整个s平面) 6.5 拉氏反变换:（The Inverse Laplace Transform ) 当 是有理函数时，通常利用部分分式展开法做拉氏反变换。 若 ，当 的阶数低于 的阶数时，称为有理真分式。可直接将其展开成部分分式。当 的阶数大于或等于 的阶数时，先长除，再将余式展开成部分分式。 各分式均只有一个极点，其ROC不是该极点的右边就是它的左边。确定的原则是各分式ROC的公共部分应符合 ROC的要求。 此时， 可展开为 对其每一项分别做反变换即可得到 。 部分分式展开法是做拉氏反变换的主要方法。 主讲教师：阎鸿森 教授　王 霞 副教授 第六章：拉普拉斯变换 * 第六章　拉普拉斯变换 1. 双边拉普拉斯变换； 2. 双边拉普拉斯变换的收敛域； 3. 常用信号的拉氏变换； 4. 零极点图与系统函数； 5. 双边拉普拉斯变换的性质； 6. 单边拉普拉斯变换； 7. 利用单边拉氏变换分析增量线性系统； 本章基本内容： 6.0 引言 (Introduction): 傅里叶变换是以复指数函数中的特例，即以 和 为基底分解信号的。而对于更一般的复指数函数 和 也理应能够以此为基底对信号进行分解。 傅里叶分析方法在信号与LTI系统分析中如此有用，很大程度上是因为相当广泛的信号都可以表示成复指数信号的线性组合，而复指数函数是一切 LTI 系统的特征函数。 通过本章及下一章，会看到拉氏变换和Z变换不仅具有很多与傅里叶变换相同的重要性质，不仅能适用于用傅里叶变换的方法可以解决的信号与系统分析问题，而且还能解决傅里叶分析方法不能适用的许多方面。 拉氏变换与Z变换的