六稳定性模型.pptVIP

t x(t) y(t) 0 20.0000 4.0000 0.1000 21.2406 3.9651 0.2000 22.5649 3.9405 0.3000 23.9763 3.9269 … … … 5.1000 9.6162 16.7235 5.2000 9.0173 16.2064 … … … 9.5000 18.4750 4.0447 9.6000 19.6136 3.9968 9.7000 20.8311 3.9587 用数学软件MATLAB求微分方程数值解 x~y 平面上的相轨线 计算结果（数值，图形） 1、x(t), y(t)是周期函数，相图(x,y)是封闭曲线 观察，猜测 2、x(t), y(t)的周期约为9.6（10.6） 3、xmax? 65.5, xmin ? 6, ymax ? 20.5, ymin ? 3.9 4、用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值： x(t)的平均值约为25, y(t)的平均值约为10。 食饵-捕食者模型(Volterra) 平衡点 模型： 平衡点(x0, y0)稳定的条件 系数矩阵 稳定性判断 模型的定性解释 双方军备稳定(时间充分长后趋向有限值)的条件 平衡点 模型 1、 表示双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛才会稳定，否则军备将无限扩张。 ?, ? 表示本方经济实力的制约； k, l 表示对方军备数量的刺激； g, h 表示本方军备竞赛的潜力。 2、 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 ?? kl 下 x(t), y(t)?0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平。 ?, ? 表示本方经济实力的制约； k, l 表示对方军备数量的刺激； g, h 表示本方军备竞赛的潜力。 3、若 g,h 不为零，即便双方一时和解，使某时x(t), y(t)很小，但因 ，也会重整军备。 ?, ? 表示本方经济实力的制约； k, l 表示对方军备数量的刺激； g, h 表示本方军备竞赛的潜力。 4、即使某时一方(由于战败或协议)军备大减, 如 x(t)=0， 也会因 使该方重整军备， 即存在互不信任( ) 或固有争端( ) 的单方面裁军不会持久。 ?, ? 表示本方经济实力的制约； k, l 表示对方军备数量的刺激； g, h 表示本方军备竞赛的潜力。 （三） 种群的相互竞争 1、 一个自然环境中有两个种群生存，它们之间的关系：相互竞争；相互依存；弱肉强食。 2、当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。 3、 建立数学模型描述两个种群相互竞争的过程，分析产生这种结局的条件。 模型假设 1、 有甲乙两个种群，它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律; 因子 反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用； 可解释为相对于 而言单位数量的甲消耗的供养的食物量（设食物总量为1） 2、两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比; 甲对乙有同样的作用。 因子 反映由于乙对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用； 可解释为相对于 而言单位数量的乙消耗的供养的食物量（设食物总量为1） 当两种种群在同一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理地在因子 中再减去一项，该项与种群乙的数量 （相对于 而言）成正比，于是得到种群甲增长 的方程为 其中 的意义是：单位数量乙（相对于 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数量甲（相对 ）消耗的供养甲的食物量的 倍 当两种种群在同一自然环境中生存时 ，考察由于甲消耗同一种有限资源对乙的增长产生的影响，可以合理地在因子 中再减去一项，该项与种群甲的数量 （相对于 而言）成正比，于是得到种群乙增长 的方程为 其中 的意义是：单位数量甲（相对于 而言）消耗的供养乙的食物量为单位数量乙（相对 ）消耗的供养乙的食物量的 倍 数学模型 仅当?1, ?2 1或?1, ?2 1时