冀教版勾股定理.pptVIP

　　中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽． 赵爽创制了一幅“勾股圆方”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明． “勾股圆方图” * 邮票赏析 这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。 P Q C R 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的数据，能发现P ,　Q　,　R的关系吗？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 勾 股 定 理 ┏ a2+b2=c2 a c b 即：直角三角形两 直角边的平方和等 于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: a b c b c b c b c a a a 试 一 试 我们用拼图的方法来说明勾股定理是正确的 勾股定理的验证 c b ? a c2 = (b? a)2 + 4(?ab) = b2 ? 2ab + a2 + 2ab b a ? a2 + b2 = c2 在这幅“勾股圆方图”中， 以弦c为边长得到的正方 形是由4个相等的直角三 角形再加上中间的那个小 正方形组成的． 2002年世界数学家大会会标 美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 求下列图中表示边的未知数x的值. x 25 16 注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边. 例1 如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°.BC=12,AC=5,求AB的长. 在Rt△ABC中， ∠C=90°. 根据勾股定理 B 12 A C 5 想一想:如果将题目变为： 在Rt△ABC中,AB=13, BC=12,求AC的长呢？ 13 24 解： １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C ３ ４ ２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 比一比看看谁算得快！ 3.求下列直角三角形中未知边的长: 6 x 10 16 20 x 24 7 x *