函数y=Asin(ax+b)的图像高等数学.pptVIP

教学目的： 能用五点法作 4.小结 (1)了解三角函数图像的变化规律和方法。由 4.小结 (2)作函数图像的方法有多种。如描点法，五点法，据奇、偶性利用对称法等，平移变换法只是诸多作图中的一种，它与五点法同样重要，要多练习，掌握变换秩序的技巧。 * * 03-4-3 全日制普通高级中学教科书（必修） 《数学》第一册（下） 资中县球溪高级中学 2 1 X 0 函数 的图像 之间相互变换的 关系。 和 的简图， 、 并理解它们与函数 1.引入 Y=Asinx Y=sin?x Y=Asin(?x+?) Y=sin(x+?) 在许多实际问题中，我们会遇到形如 的函数。例如：物体作简谐运动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系都可用这类函数来表示下面来讨论这类函数的简图的作法： 例1 解： 列表 0 -1/2 0 1/2 0 0 -2 0 2 0 0 -1 0 1 0 1/2sinx 2sinx sinx 2? 3?/2 ? ?/2 0 x 与 的关系 1. 2.探索研究 描点作图 从图可知 纵坐标变为原来的2倍 纵坐标变为原来的1/2倍 横坐标不变 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 横 坐 标 不 变 返回 x y O ? 2? y=sinx y=2sinx y=1/2sinx 振幅变换 1/2 1 2 例2 解： 0 -1 0 1 0 2? 3?/2 ? ?/2 0 ? 3?/4 ?/2 ?/4 0 sin2x 2x x 列表 0 -1 0 1 0 2? 3?/2 ? ?/2 0 4? 3? 2? ? 0 sin1/2x x/2 x 列表 与 的关系 2. 0 Y 2 1 X 描点作图 从图可知 横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的1/2倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的1/?倍 纵坐标不变 返回 y=sin?x y=sin2x 周期变换 例2 解： 列表 0 -1 0 1 0 2? 3?/2 ? ?/2 0 5?/3 7?/6 2?/3 ?/6 -?/3 sin(x+?/3) x+?/3 x 0 -1 0 1 0 2? 3?/2 ? ?/2 0 9?/4 7?/4 5?/4 3?/4 ?/4 Sin(x-?/4) x-?/4 x 类似地， 与 的关系 3. 0 Y 2 1 X 从图可知 向左平移 向右平移 ?/3个单位 ?/4个单位 向 左、右 平 移 |?| 个 单 位 描点作图 返回 y=sin(x+?/3) y=sin(x-?/4) 例4 解： 列表 0 -3 0 3 0 2? 3?/2 ? ?/2 0 5?/6 7?/12 ?/3 ?/12 -?/6 3sin(2x+?/3) 2x+?/3 x 与 的关系 4. 描点作图 返回 从图可知 横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 向左平移 ?/3个单位 纵坐标不变 横坐标变原来的1/2 y=sin(x+?/3) y=3sin(2x+?/3) y=sin(2x+?/3) y x O 描点作图 Y 2 1 X 返回 0 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 向左（右）平移 |?|个单位 纵坐标不变 横坐标变原来的1/? y=3sin(2x+?/3) y=sin(2x+?/3) y=sin(x+?/3) 的物理意义 、 3.A、 (其中A0, )表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开 平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅。 往复振动一次所需时间 称为这个振动的周期。 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率。 称为相位。 时的相位 称为初相。 此步骤只是平移，而由 由有两条路径： ① ② 前者是先平移后压缩，而后者是先压缩后平移。 但不论哪种方法，每一次变换都是对一个字母x而言。 y=sin(x+?/3) y=3sin(2x+?/3) y=sin(2x+?/3) y x O 平移变换 周期变换 振幅变换 平移变换 周期变换 振幅变换 y=sin(2x) y=3sin(2x+?/3) y=sin(2x+?/3) y x O