函数三角向量book.pptVIP

4．若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________． 【例1】　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求： (1)a的值； (2)函数f(x)的单调区间． (2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1， f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)， 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3. 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，－1)上为增函数； 当x∈(－1,3)时，f′(x)0， 故f(x)在(－1,3)上为减函数； 当x∈(3，＋∞)时，f′(x)0， 故f(x)在(3，＋∞)上为增函数． 由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(－1,3)． 练习:（全国高考）tan20°+4sin20° 例1、计算 的值。 一. 3、条件求值的题型 例5、已知 ，求 （1） 的值。 例3(P52) 例2 P(53 例1) 设 . 四.给式求值 例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且 和sin2a+cos2a的值 练习:已知 求tanα:tanβ的值。 [做考题　查漏补缺] (2011·杭州模拟)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0. (1)判断△ABC的形状； (2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c. 1.在 △ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 的对边, a= 3 , cosA= , 则 cos2 = , b2+c2 的最大值为 . 1 3 B+C 2 3.设 O 是锐角三角形 ABC 的外心, 若 ?C=75?, 且 △AOB, △BOC, △COA 的面积满足关系式 S△AOB+S△BOC= 3 S△COA, 求 ?A. (0, ] 6 ? 2.在 △ABC 中, AB=1, BC=2, 则角 C 的取值范围是______. 1 3 9 2 45? 4.在 △ABC 中, 已知 sinA= , cosB= , 求 cosC 的值. 13 5 3 5 ∴60oB90o, 且sinB= 1-cos2B = . 13 12 3 5 又sinA= , 2 2 ∴0oA45o 或 135oA180o. ∵A+B180o, ∴0oA45o. ∴cosA= 1-sin2A 4 5 = . ∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 13 5 4 5 = × - × 3 5 13 12 = . 65 16 解: ∵在 △ABC 中, cosB= , 13 5 1 2 (三).用边角关系的公式解三角形 例4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C对边a,b,c (四)综合 例5、(P53例3) 例3 在△ABC 中, 若面积为 S, 且 2S=(a+b)2-c2, 求 tanC 的值. A=60?, B=30?, C=90? 4 3 - 例2 在△ABC 中, 已知 b= 3 , c=2 3 , 角 A 的平分线 AD=2, 求三角形的三内角的度数. 1. △ABC 中, A, B 的对边分别为a, b, 且 A=60?, a= 6, b=4, 那么满足条件的 △ABC ( ) A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 C 2.在 △ABC 中, AB 是sinAsinB 成立的_____条件. 充要 3.在 △ABC 中, (1+tanA)(1+tanB)=2, 则 log2sinC= . 1 2 - 4. △ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (a+b+c)? (sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则 ?C= . a2+b2-c2 4 3 5.在