函数单调性的应用高等数学.PPTVIP

证明：函数f（x）＝－x3＋1在（－∞，＋∞）上是减函数。　　 证明：设x1＜x2，则 二次函数y=ax2+bx+c的单调性 反比例函数　　　的单调性 例1：(1)若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，则实数m的值为 ； （2）若函数 在 上是增函数，则实数m的取值范围为 ； （3）若函数 的单调递增区间为 ，则实数m的值为 ． 例2（1）如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间（　，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是 。 （2）已知函数　　　　在区间　　　上单调，且 　　　　　　，则方程　　　　在区间　　　内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 　D．必有唯一的实根 课堂自测 1、函数y=x2-6x+10在区间（2，4）上是（ ） 　A、递减函数 B、递增函数 　C、先递增再递减 D、先递减再递增 2、若一次函数y=kx+b在（-∞，+∞）上是减函数，则点（k,b）在直角坐标平面的（ ） 　A、上半平面 B、下半平面 　C、左半平面 D、右半平面 3、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） 　A、a≤-3 　　B、a≥-3 　C、a≤5 　D、a≥3 4、定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在上是增函数，则下列关系成立的是（ ） 　A、f(3)f(-4)f(-π) 　　B、f(-π)f(-4)f(3) 　C、f(-4)f(-π)f(3)　 D、f(3)f(-π)f(-4) 5、若函数y=　　在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是 。 6、函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对x，y∈（0，+∞）均有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(2)=1，解不等式f(x)+f(4)3。 * 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间M是A的子区间。如果对于区间M内的任意两个自变量x1，x2，改变量△x=x2-x1＞0，时，都有△y= f(x2) -f(x1)＞0 ，那么就说f(x)在区间M上是增函数． 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间M是A的子区间。如果对于区间M内的任意两个自变量x1，x2，改变量△x=x2-x1＞0，时，都有△y= f(x2)-f(x1)＜0 ，那么就说f(x)在区间M上是减函数． 2．减函数 　　如果函数y=f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间M叫做函数y=f(x)的单调区间. 由x1＜x2，x1－x2＜0且 　　　　　　　　　　　　　　＞0 因此，f（x）＝－x3＋1在（－∞，＋∞）上是减函数。 一次函数y=kx+b的单调性 性质： (1)当k0时， y随x的增大而增大； (2)当k0时， y随x的增大而减小。 x y y=2x+1 (-0.5,0) (0,1) (0.5,0) y=-2x+1 x y 0 x y 0 a0 a0 1 1 o x y 1 －1 o x y K0 K0 变式练习：1、已知函数 在区间 上是减函数，实数a的取值范围＿＿； 2、已知 的单调递减区间 是 ，实数a的取值范围＿＿。 （3）若　　在上是增函数，且　　　　　，则 　　　　　　与　　　　　　的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 *