函数y=a(xh)^+k的图象及其性质.pptVIP

5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： * 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 二次函数y=ax2、y=ax2+k与y=a（x －ｈ）2的性质： 函数 y=ax2+k y=ax2 开口方向 a0 a0 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,0） （0,k） y=a（x －ｈ）2 直线x＝ｈ （ｈ,０） 向上 向下 y=ax2 当k0时，向上平移|k| 个单位长度 当k0时，向下平移|k| 个单位长度 当h0时，向左平移|h| 个单位长度 当h0时，向右平移|h| 个单位长度 y=ax2+k y=a(x-h)2 根据平移规律填表: 先向上平移3个单位 再向左平移2个单位　 　 　 　 先向右平移3个单位 再向下平移2个单位 　 　 　 向右平移3个单位 　 　 　 向下平移3个单位　 　 　 　 平移方式　 对称轴　 　顶点 函数　 y=4x2 y=4x2-3 y=4(x-3)2 y=4(x+2)2+3 y=4(x-3)2-2 (0,0) (0,-3) (3,0) (-2,3) (3,-2) 旧知识解决新问题: x=0 x=0 x=3 x= -2 x=3 向左平移1个单位 向下平移1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？ 形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同. 还有别的平移方法吗？ 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 直线x=－3 直线x=1 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 1.完成下列表格: 2.抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? 二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x －ｈ）2 、 y=a（x －ｈ）2 +k的性质： 函数 y=ax2+k y=ax2 开口方向 a0 a0 对称轴 x=0 x=0 顶点坐标 （0,0） （0,k） y=a（x -ｈ）2 x=ｈ y=a（x -ｈ）2 +k 向上 向下 x=ｈ （ｈ,k） （ｈ,0） y = ax2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 y = a(x – h )2 y = ax2 + k 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 上下平移 如何平移： 填空： 1、由抛物线y=2x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。 2、函数y= 3(x - 2)2 + 3 的图象。 可以由抛物线 ____向 平移 个单位， 再向 平移 个单位而得到的。 做一做: 左 1 下 3 Y=3x2 右 2 上 3 3.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ________________________ 4.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_____________________________ y=2(x+2)2-3 y=-3(x-5)2+5 做一做: 开口向上 对称轴是x=-3 顶点是（-3，5） 开口向下 对称轴是x=1 顶点是（1，-2） 开口向上 对称轴是x=3 顶点是（3，7） 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6） 做一做: * * *