函数定义域和值域高等数学.PPTVIP

[知识能否忆起] 1．常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 ． (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 . 不等于零 大于或等于0 R R (5)y＝tan x的定义域为 . (6)函数f(x)＝x0的定义域为 ． (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． {x|x≠0} 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (3)y＝ (k≠0)的值域是 ． (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 . {y|y≠0} R (4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是 . (6)y＝sin x，y＝cos x的值域是 ． (7)y＝tan x的值域是 . {y|y0} [－1,1] R R [小题能否全取] 1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x) 的值域为 (　　) A．[－1,8]　　　　　　　　　B．[－1,16] C．[－2,8] D．[－2,4] 答案：A 答案：D 答案： {x|x≥4，且x≠5} 答案：[－5，＋∞) 　 函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． [注意]　求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域． (2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域． 若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域． 若f(x)的定义域为[0,3]，试求f(x2－1)的定义域． 解：由0≤x2－1≤3，得1≤x2≤4， 解得1≤x≤2或－2≤x≤－1. 即f(x2－1)的定义域为[－2，－1]∪[1,2]． A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 答案：B 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)对抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． A．[－2,3]　　　　　　 B．[－1,3] C．[－1,4] D．[－3,5] [例2]　求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])； 求函数值域常用的方法 (1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1))． (2)换元法(例(4))． (3)基本不等式法(例(3))． (4)单调性法(例(4))． (5)分离常数法(例(2))． [注意]　求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择．