函数的单调性(人教A版必修).pptVIP

图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？ 问题2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？ f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 由x1x2 ，得 x1- x2 0 即 f(x1)f(x2) 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则 =3( x1- x2) 于是 f(x1)-f(x2)0 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 取值 定号 变形 作差 判断 证明函数单调性的步骤 第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2 第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。 第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。 第四步：判断.根据定义作出结论。 取值 作差 变形 定号 判断 归纳： * * 深圳市年生产总值统计表 年份 生产总值 （亿元） O x y O x y O x y 2 1 y O x 同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？ x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? f(x1) x1 x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) x y y = x O 1 1 · · 实例分析：画出函数y = x的图象 观察函数图象,并指出函数的变化趋势? x1 f(x1) O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 O x y 实例2：分析二次函数的图象 那么就说 函数f (x)在区间D上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ O x y 函数单调性的定义 那么就说 函数f (x)在区间D上为减函数。 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 判断1：函数 f (x)= x2 是单调增函数； x y o （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 y x O 1 2 f(1) f(2) 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； （3） x 1, x 2 取值具有任意性 ⑷，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ⑸，函数在定义域内的两个区间A,B上都是 增（或减）函数，一般不能认为函数在 A∪B上是增（或减）函数 增区间 减区间 [-2，1] [3，5] [-5，-2] [1，3] 说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性? y x o 解： （-∞，0）和 （0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的 注意: 不能说成（-∞，0）