函数的极值与导数(上课)().pptVIP

一、 回 顾 如何利用函数导数判断其单调性？ h a o (一)观察高台跳水运动图象 t 单调递增 h′ (t)0 单调递减 h′ (t)=0 二 新知探究 （1）在点t=a附近的图象有什么特点？ （2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ （4）函数在t=a处的导数是多少呢？ h′(t)0 a o a b (二）观察下列函数的图象 h′ (t)=0 单调递增 单调递减 h′ (t)0 h′(t)0 （1）在点t=a附近的图象有什么特点？ （2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ （4）函数在t=a处的导数是多少呢？ a 1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大. f′(a)=0 y x f′ (x)0 三. 函数极值概念的形成 我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点． a f′(a)=0，且在 点x=a附近的左侧f′(x)0， 右侧f′(x)0 f′(x)0 2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 比它在点x=b附近其他点的函数值都小， 三. 函数极值概念的形成 我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值. 点b叫做极小值点． f′(b)=0， 且在点x=b附近的左侧 右侧f′(x)0 f′ (b)=0 f′ (x)0 x y b 极大值，极小值统称为极值 f′(x)0 f′(x)0， 下图是函数 的图象, 指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. 四. 函数极值的应用 y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 函数的极值不是唯一的；极大值未必比极小值小；区间的端点不能成为极值点 x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞) 0 0 f (x) 例1： 求函数 的极值 ∴当 x = –2 时, f (x)有极大值： 当 x = 2 时, f (x)有极小值 ： 解: 令 解得 或 当 , 即 , 或 ; 当 , 即 . 当 x 变化时, 的变化情况如下表: - + – + 单调递增 单调递减 单调递增 求下列函数的极值: （3）函数 的极值点为x=0,对吗？ 结论：导数值为0的点是该点为 极值点的 条件. 必要不充分 x o y （1）确定函数的定义域，求导数f/(x)； （2）解方程 f/(x0)=0； （3）列表，根据表格求出极值 总结:求函数极值的步骤 例题2.(2006年北京卷)已知函数 在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：（1） 的值；（2）a,b,c的值； . (1)由图像可知： (2) 注意：数形结合以及函数与方程思想的应用 例2：设 ，在 和 处有极值，且 =－1,求 ， 的值，并求出函数的极值。 ， ， 思考: 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 （1）极大值极小值的概念 （2）如何求函数的极值 （3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在 该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的 五 归纳小结 作业 一.课本32页 A组第4，5大题. 二:函数 在 处具有极值，求a的值 练习 下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处 (1)导函数 有极大值? (2)导函数 有极小值? (3)函数 有极大值? (4)函数 有极小值? 或 2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变