函数逼近与拟合法.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 多项式拟合函数 格式：p=polyfit(x,y,m) 说明： x，y 输入同维数据向量 m 拟合多项式次数 p 输出拟合多项式的系数 向量 * * 例：多项式拟合 * * * * * * * * * * 非线性函数拟合 格式： a=lsqcurvefit(‘fun’, a0, x, y) 说明： x，y 输入同维数据向量 fun 拟合函数文件 a 输出拟合函数的系数 向量 a0 a的初值 * * 例：已知 利用下列数据，求a,b,c,d * * * * * * * * * * 例：布氏硬度图像自动测量 * * 布氏硬度测量的关键是对压痕图像进行自动图像处理,以得到压痕的直径,代入公式从而得到布氏硬度值。最好的办法是抓取压痕的边界,对边界用最小二乘法拟合出一个最贴近的圆,求出该圆的像素直径,从而求出真实直径。 * * * * * * * * 小 结 函数逼近和拟合与插值法的区别 线性最小二乘法的应用和计算 最小二乘法的程序设计 拟合函数的理解与应用 * * 谢 谢 ！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 实现流程图 function [a,b]=LZXEC(x,y) %离散试验数据点的线性 最小二乘拟合 %试验数据点的x坐标向量：X %试验数据点的y坐标向量：Y %拟合的一次项系数：a %拟合的常数项：b if(length(x) == length(y)) n = length(x); else disp(x和y的维数不相等！); return; end %维数检查 A = zeros(2,2); A(2,2) = n; B = zeros(2,1); for i=1:n A(1,1) = A(1,1) + x(i)*x(i); A(1,2) = A(1,2) + x(i); B(1,1) = B(1,1) + x(i)*y(i); B(2,1) = B(2,1) + y(i); end A(2,1) = A(1,2); s = A\B; a = s(1); b = s(2); * * 例 X 1 2 3 4 5 y 1.5 1.8 4 3.4 5.7 x=1:5; y=[1.5 1.8 4 3.4 5.7]; [a,b]=LZXEC(x,y) a = 1.0000 b = 0.2800 * * 例. 回到引言的实例，从散点图可以看出， 纤维强度和拉伸倍数之间近似线性关系，故可选取线性函数 为拟合函数建立正规方程组，其基函数为 根据内积公式，可得 正规方程组为 * * 解得 残差平方和： 拟合曲线与散点 的关系如右图: 即为所求的最小二乘解。 故 * * 例：金属铜温度x与电阻y，线性拟合matlab程序 * * * * 线性拟合在物理实验中应用十分广泛，例如弹性介质杨氏模量测量中应变与应力的关系，电阻电路中电流与电压的关系等。 有些物理量之间在一定范围内是线性关系，也可使用线性拟合的方法，只是要注意其适用范围。 还有一种情况是量物理量之间并不存在线性关系，但经过适当变换后可转化为线性关系。 * * 常用的线性变换 函数 变换后的函数 * * 3.2 多元线性拟合 影响一个物理量的因素，很多情况下不止一个，为了得到描述物理规律的近似函数，就必须采取多元线性拟合。 设物理量y 随x1，x2，…，xk等k个物理量而变化，即： 为了寻求描述物理规律的近似函数，通过实验测得n 组数据(一般nk)，利用拟合的方法近似函数。 * * 测得n 组实验数据如下： i 1 2 3 …… n x1i x11 x12 x13 …… x1n x2i x21 x22 x23 …… x2n x3i x31 x32 x33 …… x3n . . . . . xki . . . . . xk1 . . . . . xk2 . . . . . xk3 . . . . . Xkn yi y1 y2 y3 …… yn * * 设近似函数为 与一元线性拟合的思路相同，由n组实验数据代入上式，得到n个方程式构成的k元线性方程组，用最小二乘原理确定函数系数A0 , A1 , … , Ak ,