分离变量的微分方程和一阶线性微分方程.pptVIP

一、可分离变量的微分方程 注 若题目只需求通解，则不必讨论 例1 例2 例4 二、一阶线性微分方程 例6 例7 例8 例9 (方法1) 内容小结 思考题 思考题解答 备用题例1-1 * 第二节 可分离变量的微分方程 和一阶线性微分方程 第九章 二 、一阶线性微分方程 一、可分离变量的微分方程 ——可分离变量的微分方程. 类型1. 求解法： 变量分离 可以验证: (1.3)式为微分方程 (1.1) 的(隐式)通解. 求微分方程 解 分离变量 两端积分 C 求微分方程 解 为所求通解. 解 例3 x 解 t y o 类型2. 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 例如 线性的; 非线性的. ——— 一阶线性微分方程 齐次线性方程的通解为： 1o 齐次线性方程： 求解法: 分离变量： 1. 常数变易法 2o 非齐次线性方程： 作变换 可分离变量方程 积分得 一阶非齐次线性微分方程(2.1)的通解为: 2. 常数变易公式 1? (2.1)的解的结构 非齐次线性方程(2.1)的特解 对应齐次线性方程(2.2)的通解 解 例5 通解： 解 解 通解为 x 解 关于y非线性 关于x为线性方程 通解： 解 一阶非齐次线性方程 (方法2) 可分离变量方程 1° 分离变量; 2°两端积分-------隐式通解； 1. 可分离变量方程的求解步骤: 3°根据定解条件定常数 . 2. 一阶线性方程 方法1 先解齐次线性方程 , 再用常数变易法； 方法2 用常数变易（通解）公式 求微分方程 的通解. * *