切线长与三角形的内切圆(灵).pptVIP

1.已知⊙O上有一点P,你能过点P作出⊙O的切线吗? 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其面积尽可能大? 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么?. 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 画一画 ●O ● P ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 。 P A B O 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这到圆的切线长 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB P A B O C 观察图形，你还能得出哪些相应结论？ 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 想一想 O B A 1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，PA= ,∠APB＝ . P 3 6 PA2=PO2-AO2 60° 2.如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点，直线 OP交⊙O于 C，D，交AB于E，AF 为⊙O直径，下列结论：① ∠ABP= ∠ AOP，② BC=DF；③ PO∥BF，其中结论正确的是 . ①②③ O E D C F B A P ● 思考？ A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● A B C I● ┓ ● E F 老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 A B C ● I 已知∠A=80°，则∠BIC= . 130° ∠BIC=90°+ ∠A 1 2 O A C D B 图（1） 图（2） 说出下列图形中圆与四边形的名称 四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形 四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形 D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得 ∴AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等． 比一比 看谁做得快 . A B C a b c r r = a+b-c 2 例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为______。 r O 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。 2 E D 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快 A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 略解：设AF＝x，则BF=13-x 由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14 解得x=4 答：AF=4 BD=9 CE=5 ∴AF=4，BD=9，CE=5 ⑵ ∠DOE的大小是定值 试证：⑴ △PDE的周长 是定值 （PA+PB） （∠AOB/2） (3)若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。 O P A B C E D 70° 例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切