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加减消元法课件
8.2 二元一次方程组的解法 ----加减消元法 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程的步骤是什么? 一元 怎样解下面的二元一次方程组呢? ① ② 把②变形得: 代入①,不就消去 了! ① ② 小平 把②变形得 可以直接代入①呀! 小明 ① ② 和 互为相反数…… 按照小丽的思路,你能消去 一个未知数吗? 小丽 (2x + 5y)+(3x - 5y)=13 + 7 分析: ① ② 2x+5y +3x - 5y=20 ①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边 5x+0y =20 5x=20 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 加减消元法的概念 所以原方程组的解是 ① ② 解:由①+②得: 5x=20 把x=4代入①,得 x=4 y=1 参考小丽的思路,怎样解下面的二元一次方程组呢? 观察方程组中的两个方程,未知数x的系数 相等,都是2.把这两个方程两边分别相减, 就可以消去未知数x,同样得到一个一元一 次方程. ① ② 分析: 所以原方程组的解是 解:把 ②-①得:8y=-8 y=-1 把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7 解得:x=1 ① ② 当同一个未知数的系数互为相反数时,用加法; 当同一个未知数的系数相同时,用减法。 由①+②得: 5x=20 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 由 ②-①得:8y=-8 加减消元法 ① ② 分别相加 y 1.已知方程组 2x+7y=17 4x-7y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 23x-9y=18 23x+6y=-12 两个方程 就可以消去未知数 x 一.填空题: 只要两边 只要两边 二.选择题 1. 用加减法解方程组 8x+7y=-19① 8x-5y=17② 应用( ) A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 2.方程组 3x+2y=13 3x-2y=5 消去y后所得的方程是( ) C A.6x=8 B.6x=5 C.6x=18 D.x=18 三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤,并给予订正: 7x-4y=4 5x-4y=-4 解:①-②,得 2x=4-4, x=0 ① ① ② ② 3x-4y=14 5x+4y=2 解 ①-②,得 -2x=12 x =-6 解: ①-②,得 2x=4+4, x=4 解: ①+②,得 8x=16 x =2 四. 用加减法解方程组 (1) 3x+2y=9① 3x-5y=2② (2) 2s+5t= ① 3s-5t= ② 1 2 1 3 7 3 x= y= 1 1 6 s= t= 1 30 四. 用加减法解方程组 X= 2 y= -1 x= 3 y= -1 2x+y=3 3x-5y=11 (1) (2) 上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 主要步骤: 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 议一议 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解 小结 : 1.加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 变形 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 2. 二元一次方程组解法有: . 代入法、加减法
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