动力学普遍定理综合应用wy.pptVIP

当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析. * 再应用质心运动定理， 其中弹簧力： 可解出 思考：本题应用了几个定理？ （在 x、y 轴方向投影） ——动力学普遍定理综合应用 例题15-13.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑动.开始时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力. （图不合理） A B O P l 2l A′ B′ 解:取杆AB为研究对象进行运动分析. A B O P l 2l A′ B′ vA = vB = v N T 由动能定理： OB = 1.732l A′B = 0.732l 当绳索OA运动到铅垂位置时, 杆AB作瞬时平动. 当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析. A B O P l 2l A′ B′ 杆AB作瞬时平动. ?AB = 0 (1) aB ? cos?=0.931 sin?=0.366 (2) aB A B O P l 2l A′ B′ aB ? cos?=0.931 sin?=0.366 aB 把(3)式向铅垂方向投影得: 把(4)式向铅垂方向投影得: (3) (4) ?AB C 联立(1)(2)式得: A B O P l 2l A′ B′ ? cos?=0.931 sin?=0.366 ?AB C P N T 应用平面运动微 分方程得: 联立解得: T = 0.846P N = 0.654P * 　　 ???????????????????????????? (1) 动能定理建立的是动能的变化与作用力的功之间的关系。动能定理不同于动量定理和动量矩定理。首先它是标量方程式，因此应用时不必定坐标，只要注意功的正负问题。由于动能总是正值，计算质点系的动能时只须将质点系中各质点及刚体的动能求算术和；其次在分析力的功时，不仅要分析外力的功，而且要注意内力的功，因为内力之功的和不一定等于零。对于一般常见力（如重力、弹性力、万有引力、摩擦力及力偶等）的功的计算要熟练掌握； 学习方法及注意问题 ——本章小结 * (2) 同时要理解对刚体而言其内力的功的总和恒为零；对理想约束情况，约束力作功之和亦等于零。在此特别指出，轮子作纯滚动时，静滑动摩擦力的功等于零，因为接触点无相对滑动。计算质点系的动能。主要是掌握刚体平动、定轴转动与平面运动时动能的计算公式，对于一些较为复杂的运动，其动能可以利用柯尼克定理来计算。在此强调一点，动能计算中的速度和角速度都是指相对于惯性参考系的绝对速度与绝对角速度（相对于质心的动能则是指相对于过质心的平动参考系的速度和角速度）。 学习方法及注意问题 ——本章小结 * （3）普遍定理综合应用时，当已知某些主动力求运动时，应 优先选用动能定理，当已求得速度与位移，或角速度与 角位移（转角）的函数式时，求一次导数就可求得加速 度或角加速度，再配合动量定理或质心运动定理及动量 矩定理，可求得约束反力等其他未知力，这是求解动力 学问题的一个非常有效的方法。 学习方法及注意问题 ——本章小结 * 作 业 13-4 13-12 13-16 13-13 13-14 13-18 * * * * 理论力学 1.动量定理: 2.动量矩定理: Jo ? = Moe Jc ? = Mce 3.动能定理: d T = d W T2 - T1 = W ——动力学普遍定理综合应用 二.动力学普遍定理的主要特征 1. 建立度量质点系整体运动状态的物理量 ( P , Lo , Lc , T ) 与作用其上力系总效果( Re , Moe , Mce , W ) 之间的关系,而不着眼于系统中单个质点的运动. 2. 动量定理和动量矩定理构成质点系普 遍定理的动量方法.动能定理构成质点系普 遍定理的能量方法. * ——动力学普遍定理综合应用 　 　 动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普遍定理的综合应用，大体上包括两方面的含义：一是能根据问题的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒情况的判断，相应守恒定理的应用。避开那些无关的未知量，直接求得需求的结果。二是对比较复杂的问题，能根据需要选用两、三个定理联合求解。 求解过程中,要正确进行运动分析, 提供正确的运动学补充方程。 * 物体A、B，质量分别为 mA、mB，用弹簧相连，放在光滑水平面上。弹簧原长为 l0 ，刚度系数为k。现将弹簧拉长到