动态系统模型一节.pptVIP

第二章 动态系统模型 2.1 引言 2.2 系统的时域模型 2.3 复频域模型与传递函数 2.4 结构图及系统互联 2.5 信号流图及Mason增益公式 2.6 闭环系统的特性 2.1引言 数学模型 为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号 建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描 述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。 静态数学模型 描述事物的静态特征及其内在联系，用代数方 程表示。 动态数学模型 描述事物的动态特征及其内在联系，用微分方 程表示。 控制系统的数学模型 控制系统为动态系统，用动态数学模型表示 系统变量间的关系。（经典控制理论主要讨论系统 输入/输出变量间的关系） 在时域，用微分方程、差分方程、状态方程 来描述。 在复数域，用传递函数、结构图、信号流图等 来描述。 在频域，用频率特性、Bode图等描述。 建立控制系统的数学模型的方法 分析法：按系统各部分的运动机理建模。 实验法：系统辩识，给系统施加某种测试信 号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼 近。 2.2 系统的时域模型 2.2.1 ODEs模型 微分方程：含有一个未知函数及其一阶或更多阶导数的方程，叫微分方程。例： 常微分方程（ODEs: ordinary differential equations） ：只含一个自变量——时间t的微分方程。前例： 注意！在经典控制理论中， 用ODEs模型描述系统输入/输出之间的关系。 用解析法列写系统或元部件ODEs模型的一般步骤： ⑴ 根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输入、输出变量； ⑵ 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组； ⑶ 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； ⑷ 将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，方程两边变量的导数项降幂排列。微分方程还要化成尾1标准型 例2-1建立下图所示电网络系统的微分方程，ur为输入， uc为输出 解： （1）确定系统的输入、输出变量： ur为输入， uc为输出。 （2）列写出各元部件的动态方程。 ⑶ 消去中间变量i1、i2 ，写出输入ur 、输出uc 为变量的微分方程。 ⑷ 将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。 （第（3）步已完成这项工作） 推导过程 （3）代入（2）得 （4）代入（1）得 （3）式两边求导并整理得 （2）式两边求导并整理得 将i1、i2代入（5）并整理得 例2-2建立下图所示弹簧-质量-阻尼器系统的微分方程，外力F(t)为输入，位移y(t)为输出。 解： （1）确定系统的输入、输出变量： F(t)为输入，位移y(t)为输出。 （2）列写出各元部件的动态方程。 ⑶ 消去中间变量，写出输入 、输出为变量的微 分方程。 （无中间变量可消，此步略去） ⑷ 将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。 例2-3 列写下图所示电枢控制式直流电动机的微分方程。图中，电枢电压ua(t)为输入量，电动机转速ω(t)为输出量。Ra、La分别是电枢电路的电阻和电感，Mc（t）是折合到电动机轴上的总负载转矩。假设激磁if电流为常值。 解： （1）确定系统的输入、输出变量： 电枢电压ua(t)为输入量，电动机转速ω(t)为输 出量 （2）列写出各元部件的动态方程。 1） 电枢回路电压平衡方程： Ea是电枢旋转时产生的反电势，其大小与转速成 正比，方向与电枢电压ua(t)相反 。 Ce是反电势系数。 ia(t)电枢电流。 2）电磁转矩方程 Mm(t)电枢电流产生的电磁转矩 Cm电动机转矩系数 3）电动机轴上的转矩平衡方程 fm电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系 数 Jm电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量 Mc（t）是折合到电动机轴上的总负载转矩 ⑶ 消去中间变量ia(t)、Ea、Mm(t)，写出输入 ua(t) 、输出ω(t)为变量的微分方程。 （4）将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。 （第（3）步已完成这项工作） （5）化