高数期末串讲.ppt

一、行列式的性质;性质2:;性质3:;;性质6:;;三、行列式计算(利用性质);例题;法2(降阶法);例2;或;矩阵; ;而;（4）满足运算律(乘法有意义的前提下);3.特殊矩阵:单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,上(下)三角矩阵;;4.重要矩阵及运算性质;满足运算规律:;对称矩阵:;可逆矩阵的逆矩阵;可逆矩阵的性质;例;解:;;例;正交矩阵及其性质;5.矩阵的初等变换及性质;一般结论:;初等矩阵是可逆的;;例3;;;向量;结论: 1.m个n维向量必线性相关.(mn)特别:m=n+1 ;定义:;;定理:向量组的任意两个极大无关组相互等价,从而所含向量个数相同.;向量组的秩的求法;;;秩的性质;B可逆,r(B)=3;矩阵的秩与行列式的关系;例;;线性方程组;一.齐次线性方程组解的理论和解的结构;解向量:;;;;例;;考虑1.有无解 2.有解(唯一解还是无穷多解);特解:令;矩阵的特征值与特征向量及二次型;方阵的特征值与特征向量;特征方程:;(二)特征值和特征向量??性质;性质1(关于特征值的);例2 ;相似矩阵及性质;性质1.;(二)矩阵可对角化的条件;定理1.实对称矩阵A的任一个特征值都是实数.;定理3.(实对称矩阵必可对角化) ;;;;二次型的定义;(二).二次型的定义及矩阵表示;注:;解:;例2 求对称矩阵;矩阵的合同;因为;定义:设A,B是数域P上两个n阶对称矩阵,若存在P上n阶可逆矩阵C,使;二次型的标准形;二次型的标准形;;解:;正交化;在将 单位化为;单位化为;令;于是,经过正交变换X=TY;正惯性指数:标准形中正系数的个数 负惯性指数:标准形中负系数的个数. ;正定二次型;;解: