北京大学版高等数学讲义连续函数.pptVIP

４、 间断点的分类 间断点分类: 例如: 内容小结 * 1-5 连续函数 1、 连续性的定义 定义 例1-5 定义 定理１ ２．复合函数的连续性 定理２ 证 定理３ 证 例 ３．反函数的连续性 定义：（单调函数） 定理４ 证 基本的连续函数： 三角函数：sin x, cos x, tan x, cot x ； 反三角函数：arcsinx, arccosx,arctanx,arccotx ； 定理 基本初等函数在定义域内是连续的. 幂函数： 初等函数在其定义域内都连续. 在 在 在 (1) 函数 (2) 函数 不存在; (3) 函数 存在 , 但 不连续 : 设 在点 的某去心邻域内有定义 , 则下列情形 这样的点 之一函数 f (x) 在点 虽有定义 , 但 虽有定义 , 且 称为间断点 . 无定义 ; 第一类间断点: 及 均存在 , 若 称 若 称 第二类间断点: 及 中至少一个不存在 , 为可去间断点 . 为跳跃间断点 . 称 为第二类间断点 . 为其第二类间断点 . 为其第二类间断点 . 为可去间断点 . 显然 为其可去间断点 . (4) (5) 为其跳跃间断点 . 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 间断点无穷 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 在点 连续的等价形式 *