北大微观经济学预期效用理论.pptVIP

Lecture 7 ?非退化公理 ?无原子公理 第7次作业 1. 可测偏好与单调性公理 为了 VNM 效用函数的存在，需要直接假定 ? = X。 消费者能够对每次风险行动中“选择到 X 的某子集 B 中的向量”的概率大小做出估计，也即可把风险环境中的随机事件直接看成是“选择结果落在X 的某个子集中”。 风险环境(?,F,P)即为概率空间 (X,F,P)：(?,F,P) = (X,F,P)。 定义(可测偏好) 风险偏好关系 p 叫做是可测的，是指对任何 x?X ，集合{y?X : y p x}和{y?X : y ? x}都是 F 的元素，即都是概率空间 (X, F, P) 中的可测集合。 单调性公理 对任何??X? 及任何 x?X ， 如果几乎总有?(?) p x，即P{?(?) p x}=1，那么? p x； 如果几乎总有?(?) ? x，即P{?(?) ? x}=1，那么? ? x。 (三) VNM效用函数 风险选择与预期效用 2. VNM效用函数存在定理 定理(积分形式) 设(?,F, P) = (X,F, P) 且 (?x?X )({x}?F )。如果 p 是D上的可测偏好且服从阿基米德公理、独立性公理和单调性公理，则存在有界可测函数U : X ? R 满足如下条件： (? f, g?D ) (( f p g) ? ( ?X U(x) df (x) ? ?X U(x) dg(x) )) 即存在 p 的VNM效用函数。 风险行为准则：预期效用函数和VNM效用函数的存在定理表明，人们在风险环境中的确是根据预期效用进行评价和选择的。这样，人们的风险行为准则必然是预期效用最大化。 注意：VNM效用函数存在定理并没有说“只要U(x)是消费者的确定性效用函数，那么从 U(x) 得出的预期效用函数 EU( f ) = ?X U(x) d f (x) 就是 ? 的效用函数。”这一点值得注意！ (三) VNM效用函数 风险选择与预期效用 3. 不能随便计算预期效用 事例：某消费者在商品 X 和 Y 中进行选择，其选择方案可用向量(x, y)表示。已知该消费者的(确定性)偏好关系 ? 如下： (三) VNM效用函数 风险选择与预期效用 事实： 和 都是该消费者的效用函数。 面临的抉择：消费者处于风险消费环境之中，以掷硬币来决定他的消费选择。掷出硬币正面和反面的概率各为0.5。 掷出正面，则选择方案(1,1)；掷出反面，则选择方案(3,3)。 不论掷出正面还是反面，总选择(2,2)，即2单位X和2单位Y。 问题：能否看出该消费者更倾向于选择方案 A 还是方案 B？ 答案：看不出来，原因如下： 无常选择与主观概率 现在讨论第二种不确定性——无常性(uncertainty) ：不但不能确定经济人会具体选择到哪一种结果，而且不能客观地确定选择到某种结果的可能性大小，因而是完全地不确定。 主观概率：在无常环境中，由于客观上不存在事件发生的概率，经济人在决策时就要靠经验、靠感觉、靠信息来对事件发生的可能性大小作出主观判断，这就形成了所谓的主观概率，它因人而异。 主观与客观的混合：实际经济活动中，决策者涉及的概率一般都是主观概率与客观概率的混合体。决策者对事物的判断既有主观的成分，也有客观的因素。 问题：无常环境中，人们的行为准则是什么？是否依然是预期效用最大化？关于选择行为的何种公理体系，能够用于推断主观概率的存在？ 解答：1954年，萨维奇研究了这些问题，构建出了无常环境中的偏好公理体系，并在1972年又进行了修正和完善。 (一) 无常环境 无常环境：是指完全不确定的选择环境，其中既不能确定究竟会发生哪种事件，又不能客观地确定事件发生的概率。 状态空间：无常环境中，经济人的选择结果依赖于一些不确定的自然因素，叫做自然状态。仍用 ? 表示这些自然状态的全体，称为状态空间。 事件：由于无常环境中没有客观存在的事件概率，因此状态空间 ? 的任何子集都可以叫做事件。这样，事件域 F 便是 ? 的幂集：F = P = P(?)，即?的子集的全体。 无常环境的表示：既然在无常环境中，经济行为受制于状态空间，特别是受制于不确定事件，因此空间 (?, P ) 便代表着经济人所处的无常环境。 无常环境(?, P)：P = P(?) = {A : A ? ?}。 无常选择与主观概率 确定性选择集合X ：一切可能的选择结果的全体。 假定1： ? = X 。由于不存在客观概率，因此可直接把各种可能的选择结果视为各种可能的不确定因素。 假定2：X ? R，即 X 是实数集合 R 的子集(萨维奇假定)。 无常行为：经济人在无常环境 (?, P)中的选择行为。可用映射? :