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探索勾股定理直角三角形三边的关系 例题分析 * * 八年级数学（上册）? 华师大版 南村中学 2002年，在北京召开的国际数学家大会会标 北京欢迎您！ 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一, 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位， 这幅弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，就让我们一起来探讨一下直角三角形三边的这种奇妙关系吧！ 弦图 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 1 2 3 （2）（3） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 幻灯片 9 A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵ 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 练习：求出下列直角三角形中未知边的长度 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜ AC=3,BC=4,由勾股定理得： 5 13 3 4 A B C A B C 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90゜ AC=5,AB=13,由勾股定理得： 思考题 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来7米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是3米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 3 米 6 米 X米 A B C 问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来7米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是3米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 3 米 6 米 X米 A B C 解：设AB为X米，在直角三角形ABC中，BC=3米，AC=6米， 则由勾股定理得： 32 + 62 = x2 所以7米长的云梯能够进入三楼灭火。 ∵ x 0 ∴