原子物理三量子力学导论.pptVIP

其中：C为常数 连带拉盖尔多项式 3）关于 的解： 综上得到： 其中： 称为量子数 氢原子波函数的定态解为： 三、量子力学的结果 ⒈ 能量 主量子数 ⒉ 角动量 的本征值 角量子数 ⒊ 角动量分量 个 在空间有 种取向 磁量子数 是 在 方向的投影 * * 第三章 量子力学导论 §3-1 实物粒子的波粒二象性 1. 光的波粒二象性 h将光的波动性和粒子性联系起来 一、德布罗意假说( 1924 法国 ) 2.德布罗意假说( 1924 法国 ) 一切实物粒子都具有波粒二象性 满足式（3-1）的波称为德布罗意波 是为与实物粒子相联系的波 (3-1) 德布罗意关系式 说明 德布罗意关系在宏观粒子上体现不出来，仅 可以在微观粒子上可以体现 戴维逊-革末实验（1927）证实了德布罗意 假说的正确性 例1．若加速电子的电势差为150V，求被加速 电子的波长 例2. 求速度为1cm/s质量为10?g的宏观粒子的 波长 一、波函数 §3-2 波函数及其统计解释 波函数：描述微观粒子的状态的量 三维自由粒子波函数 波函数反映了微观粒子的二象性 说明： 用波函数唯一描述微观粒子状态是量子 力学的基本原理之一 已知波函数可以由它求出微观粒子 状态的全部物理量 二、波函数的统计解释 （玻恩） ⒈ 电子单缝衍射现象 大量电子入射 单个电子入射 强度大处——电子多 ——电子出现的概率大 衍射图样相同 I 衍射现象不是微观粒子之间的相互作用产生 的，而是个别微观粒子属性的集体贡献 ⒉ 波函数的物理意义—玻恩统计解释 在某时刻t,空间某处单位体积内发现一个粒子的概率与波函数的模的平方成正比 概率密度： 概率： 单位体积内粒子出现的概率 说明 波函数表示的是概率波 --波动到达的地方粒子存在的概率有多大 分布就确定了—— 粒子的状态就确定了 波函数确定了，任一时刻粒子在空间的概率 3. 波函数满足的条件 标准条件: 连续、单值、有限 连续 —— 概率不能发生突变 单值 —— 概率只能是确定的值 有限 —— 概率不能无限大 归一化条件 §3-3 不确定关系（测不准关系） 一、位置与动量的不确定关系( 1927 海森伯 ) ：坐标的不确定范围 ：动量的不确定范围 例1．子弹 设速度的不确定度为v的万分之一，求位置的不确定度 （子弹线度---mm） 例2．电子 设其不确定度为v的万分之一，求电子坐标的不确定度 （电子线度---10-16m） 二、能量与时间的不确定关系 一体系处于某一状态的时间 该体系处于该状态的能量的不确定范围 为平均寿命 激发态的寿命短, E有一定宽度 能量宽度： 定态能量的不确定度 平均寿命长的能级宽度小 △E △t → ∞ △E → 0 基态 说明： 不确定关系是否可忽略，是区别宏观物体与 微观物体的分界线 不确定关系不是测量技术和仪器精度引起的 而是微观粒子的基本规律 量子力学的不确定关系表明： 轨道不再适用，能量有宽度 1.如果电子处于原子某能级的平均寿命为10-8 秒，这个能级的最小宽度是多少? 2.假定一个粒子的动量的不确定量等于它的动 量，试求它的位置的最小不确定量与它的德 布罗意波长的关系。 一、自由粒子的薛定谔方程 §3-4 薛定谔方程的建立 ( 1926 ) 其中： 拉普拉斯算符 说明： 薛定谔方程是量子力学的动力学方程， 其作用等同于经典力学中的牛顿定律 微观体系的状态随时空的变化由薛氏方程决定 方程不是推导而是建立，其正确性靠实践检验 二、有外场时的薛定谔方程 粒子总能量 三、定态薛定谔方程 若外场不随时间变化 将波函数分离变量 定态薛定谔方程 定态波函数 与时间无关即定态时粒子在空间的概率 分布不随时间变化 说明： E是粒子的总能量，定态下与时间t无关 定态下的概率密度为： 一、算符 (运算符号) 量子力学中每一个力学量对应一个算符 §3-5 算符与力学量 算符的一般表示： 常用的算符: 动量算符 位置算符 哈密顿算符 角动量算符 二、本征方程 一个力学量的算符作用在波函数上,就等于这个力学量的确定数值（本征值）与相应波函数的乘积。该方程称为本征方程 说明： 求解本征方程+波函数的标准化和归一化条件 可以确定出波函数和本征值 一、氢原子的薛定谔方程的解 电子在核的库仑场中运动 势能： 与时间无关 §3-6 量子力学对氢原子的描述 代入定态薛定谔方程： 改用球坐标（ ） -e ze X Y Z 定态薛定谔方程化为： ① 设： 代入 并通过