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《自动化仪表》 二.测量误差的规律性 3. 重复性 重复性表示仪表在同一工作条件下,被测输入量按同一方向做全量程连续多次重复测量时,所得特性曲线不一致程度。重复性误差属随机误差。常用标准偏差表示即： 4） 普遍情况 普遍情况下的表达式就是式（1）,对应的曲线 如图(d)所示。 当仪表特性出现如图中(b)、（c）、（d）所示的非 线性情况时,就必须采取线性化补偿措施。一般在输入 变化范围不大的条件下，可以用一条直线近似的代表实 际曲线的一段，这种方法称为仪表的非线性特性的线 性化。所采用的直线称为拟合直线。 理想线性 只存在奇次项 只存在偶次项 普遍情况 一般而言,这些拟合直线包括理论直线、端点连线、 最小二乘拟合直线、最佳直线等。 ①理论直线。如下图(a)所示,以仪表的理论特性直线（图示对角线）作为拟合直线,它与实际测试值无关。其优点是简单、方便,但通常 （ΔyL）max很大。 o x y ( D y L ) max ( a ) ② 端点连线。如下图(b)所示, 将静态标定曲线上对应于量程上、下限的二点连线作为拟合直线，其方程式为  y=b+kx 式中b和k分别为截距和斜率。这种方法方便、直观,但（ΔyL）max也很大。 o x y ( D y L ) max ( b ) ③最小二乘拟合直线。 使拟合直线与静态标定曲线上各输出量的残差平方和为最小。 设实际校准测试点有n个,则第i个校准数据yi与拟合直线上相应值之间的残差为  Δi=yi-(b+kxi) o x y ( c ) y i y ＝ kx ＋ b x i 按最小二乘法原理,应使 最小。 故由 分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b： 式中: 在获得了k和b之值以后代入y=kx+b,即可得拟合直线。 这一方法较 精确，但计 算复杂。 ④ “最佳直线”。这种方法以“最佳直线”作为拟合直线,该直线能保证仪表正、反行程校准曲线对它的正、负偏差相等并且最小,如下图(d)所示。显然,这种方法的拟合精度最高。通常情况下,“最佳直线”只能用图解法或通过计算机解算来获得。 o x y ( d ) (＋ D y L ) max (－ D y L ) max 实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为仪表的“非线 性误差”,或称为“线性度”, 通常用相对误差表示其大小. 例如下图中 o x y ( D y L ) max ( a 拟合直线 实际特性直线 ?yL的值，取其中最大值与 输出满度值之比作为评价 非线性误差的指标。即 rL=± ?yLmax YFS X 100% 式中rL为线性度，?yLmax为最大非线性绝对误 差， YFS为满量程输出。 需要注意的是：由于采用的拟合直线不同（拟 合直线可有多种方法）,线性度的结果就有差异。 因此,即使在同一条件下对同一仪表作校准实验时,得 出的非线性误差也就不一样,因而在给出线性度时,必 须说明其所依据的拟合直线。 2.灵敏度K 灵敏度是仪表输出变化量Δy与引起变化的输 入变化量Δx之比,用K来表示。即 k= Δy/Δx 它表征仪表对输入量变化的反应能力。 对于线性仪表的灵敏度就是其静态特性的 斜率,非线性仪表的灵敏度不是常数,为一变 量，其表示式为 （1） 线性传感器 非线性传感器 例如,某位移传感器在位移变化1mm时,输出电压 变化有300mV,则其灵敏度为300 mV／mm。 注意：如果输入和输出量的单位一致，则灵敏度无量 纲，一般称放大倍数。如果输入和输出量的单位不一 致，则有量纲，量纲的单位是输入和输出量本身。 图1-3 重复性 yF.S xF.S 0 ?Rmax2 ?Rmax1 或用相对误差表示： * * 4-6 学时 自动化仪表概述（2） -自动化仪表的基本知识 1.测量过程与测量误差 2.自动化仪表的主要性能指标 主要讲解内容: 一.测量过程与测量误差 1. 测量误差的定义: 测量的过程: 在一定理论下，用实验的方法， 比较出被测量的大小。 测量的目的：获得被测量的真值。 真值: 在一定的时间和空间环境条件下， 被测 量本身所具有的真实数值。是客观存在 的,一般是不可知的.但在某些特定情况 下，又是可知的，例如一个整圆的圆周角是 360°等。 约定真值:由于真值无法得到,工程上一般将测 量过程中精度更高一级的标准器具所 测得的值作为真值.为了强调它并非 是真正的真值,故称为约定真值. 标称值: 测量仪表上所标出来的数值。 示值: 由测量仪表的读数装值所指示