双曲线及其标准方程过程稿.pptVIP

双曲线及其标准方程 * 知识回顾 1.双曲线的定义及其注意点; 2.双曲线的标准方程及a,b,c间的关系; 3.椭圆与双曲线的比较. 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 双曲线定义及标准方程 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上 的 . x 双曲线 2. 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k? . (-1, 1) 3. 双曲线 的焦点坐标是 . 4. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 5. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围. -2k2或k5 巩固练习 例1.已知双曲线的焦点在y轴上,并且两点P1 (3, ) 、P2 (9/4 ,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。 变题：若去掉焦点在y轴上的条件，如何？ 解:由题意可设双曲线方程为 把点P1,P2坐标代入得 所以所求双曲线的标准方程为 1.用待定系数法求双曲线的标准方程的步骤: (1)定位(确定焦点所在位置) (2)定型(求a,b,c的值) 结 论 2.已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论而设方程为Ax2-By2=1(AB0),避免讨论. 例2.已知B(-5,0),C(5,0)是ΔABC的两个顶点,且 sinB-sinC= sinA,求顶点A的轨迹方程. 变题. 已知动圆与定圆C1:(x+5)2+y2=49, C2: (x-5)2+y2=1都外切,求动圆圆心的轨迹方程. 解:根据条件,由正弦定理得:∣AC∣-∣AB∣=3/5∣BC∣=6 所以 点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支 2a=6,c=5 ∴a=3,c=5,b=4 所以A 的轨迹方程为 (x0,y≠0) 例3.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线方程. A P B 思 考 如果A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上? 练习:证明椭圆 与双曲线 x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|. 变式: |PF1|+|PF2|=10, 分析: