双曲线定义及标准方程过程稿.PPTVIP

思考： 你知道GPS(Global Positioning System) (全球定位系统)的工作原理吗？ 通过本节内容学习之后，你将知道它在数学中的基本原理是非常简单的。 （3）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8。 若双曲线上有一点Ｐ， 且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=__ 2或18 变式： 若双曲线上有一点Ｐ， 且|ＰF1|=7,则|ＰF2|=__ 15_ 练习2 巩固练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程 ①a=4,b=3，焦点在x轴上； ②焦距为12，a=3的双曲线标准方程； 课后反思 针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获： 通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！ * * 2.3.1 双曲线及其标准方程 椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于｜F1F2｜） 的点轨迹叫做椭圆。 思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F| ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 看图分析动点M满足的条件： =2a |MF1|-|MF2|=-2a 常数2a满足什么条件时才为双曲线？ （5）常数02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值 等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱） ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 显然02a2c 分层练习·当堂达标 以（-5,0），（5,0）为焦点的双曲线 双曲线的右支 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a M 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． ||MF1| - |MF2||= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. F1 F2 x O y x2 a2 - y2 c2-a2 = 1 cx -a2=+ a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) _ 令 c2-a2 =b2 想一想:这与椭圆中的关系一样吗? 焦点在X轴上的双曲线的标准方程 五：说明 双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都在双曲线上 由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。 你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？ 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 想一想 F1 (0,-c) , F2 (0,c) ，M（x，y） 建系 设点 列式 化简 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F(0, ± c) y x F 2 F 1 M y x o F 2 F 1 M 焦点在X轴上 焦点在Y轴上 F ( ±c, 0) 焦点位置 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 写出以下双曲线的焦点坐标 椭圆以大小论长短,双曲线以正负定焦点 看 前的系数，（等式右边必须为正）哪一个为正，则在哪一个轴上 变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 __________________ m＜－2或m＞－1 例2已知方程 　　　　　　 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是______________ m＜－2 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定义 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） 椭圆以大小论长短 双曲线以正负定焦点 1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的a、b、c之间的关系 课堂小结： 2、焦点位置的确定方法 3、求双曲线标准方程