双曲线的定义及其标准方程过程稿.pptVIP

**** * * 小结 * * **** 感谢您的聆听！THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION ！ LOVELL 精彩推荐典例展示 易错警示 双曲线定义运用中的误区 例4 【常见错误】　(1)利用双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|时，易忽略绝对值号，而错选A. (2)根据双曲线的定义可得到答案C，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的． 【解析】　双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 ||PF1|－|PF2||＝8， 所以|9－|PF2||＝8， 所以|PF2|＝1或17. 因为|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时， |PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|， 不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去． 所以|PF2|＝17. 【答案】　B 【失误防范】　运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略“绝对值”号，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根． 跟踪训练 * 双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数 双曲线在生活中 ☆.☆ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a |F1F2| ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y 方案一 O x y (对称、“简洁”) O x y 方案二 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 双曲线图象 双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 . 2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 . 练习巩固: 3.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件 是