(4讲)命题逻辑.pptVIP

* 提出判断有效结论的常用方法。说明真值表技术是最奔也是最有效的方法、.演绎法通过推理原则，恒等变形等、间接证明方法即反正法。 * 板书P? Q的证明方法，说明真值表技术的依据。 并注意二者的区别：前提数增多而已。 注意方法中是前提G1,G2,…,Gn和H的对应情况，不是变元P1,P2,…,Pn 和H的对应情况。 * 通过实例判断H是否是前提G1,G2的逻辑结果。 逐行分析。 * 三个推理规则，后者难于理解。 板书： Г∧P ?S和Г?P →S(同一个证明） * 逐个说明推理规则，尤其是假言推理、拒取式和戏曲三段论。 强调命题逻辑部分必须记忆的：恒等式、永真蕴涵式和推理规则。 * 将其前提和结论符号化，讲解简单推理。 * 给时4分钟，学生符号化前提和结论，并推理； 评讲； 说明推理的有效性和结论的真实性是不同的。 * 特别强调推理的有效性和结论的真实性的差异。 给时2分钟体会。 第一节课结束。 * 反证法的思路。 * 例题讲解 * 根据幻灯片讲解直接证明法、反证法、带CP的证明方法之间的关系。 第三个?是恒等变形。 勿在浮沙筑高台！ C S | S W U S T XDC 勿在浮沙筑高台！ 1.5　演绎与推理 命题演算的一个主要任务在于提供一种正确的思维规律，即推理规则，应用此规则从一些前提中推导出一个结论来，这种推导过程称为演绎或形式证明。 先看如下实例： x2是偶数。 例 1 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x是偶数。 前提 结论 ∴Q P→Q P 例 2 如果x是偶数, 则x2是偶数。 x2是偶数。 ∴ P 设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。 x是偶数。 P→Q Q 例 3 如果x是偶数, 则x2是偶数。 P→Q x不是偶数。 x2不是偶数。 P ∴ Q 例 4 如果x是偶数, 则x2是偶数。 P→Q x2不是偶数。 x不是偶数。 Q ∴ P 例1和例4正确 即：证据1+证据2→结论 如果A→B是一永真式, 那么称为永真蕴含式, 记为AB, 读做“A永真蕴含B”。 1.2.3 永真蕴含式 P Q P→(P∨Q) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 根据定义，可以用真值表进行证明，如： 所以：P?(P∨Q) 永真蕴含式除了可以用真值表证明，但也可用以下任一办法证明: (1) 假定前件是真, 若能推出后件是真, 则此蕴含式是真。 (2) 假定后件是假, 若能推出前件是假, 则此蕴含式是真。 (ii) 若Q是假, 则P→Q是假, 所以┒Q∧(P→Q)是假。故 ┒Q∧(P→Q) ?┒P。 例 证明┒Q∧(P→Q) ? ┒P 方法1: 设┒Q∧(P→Q )是真, 则┒Q , P→Q是真。 所以, Q是假, P是假。 因而┒P是真。 故┒Q∧(P→Q )? ┒P 方法2: 设┒P是假, 则P是真。以下分情况讨论： (i) 若Q为真, 则┒Q是假, 所以┒Q∧(P→Q)是假。 “?”与“→”的区别 “→”仅是一般的蕴涵联结词，G→H的结果仍是一个公式，而“?”却描述了两个公式G，H之间的一种逻辑蕴涵关系，G?H的“结果”，是非命题公式； 用计算机来判断G?H是办不到的，然而计算机却可“计算”公式G→H是否为永真公式。 表 1.2 – 2 永真蕴含式 证 A是真时, B和C都真, 所以B∧C也真。因此A→B∧C永真, 则A B∧C。 永真蕴含式的两个性质 1. 若AB , BC 则AC 这一性质也可叙述为: 永真蕴含都是传递的。 证 A→B永真; B→C永真, 所以 (A→B)∧(B→C)永真。 由公式I6得A→C永真, 既A C。 2. 若AB , AC, 则AB∧C。 证明： A ? B意味着 A(P1, P2 , … ,Pn)→B(P1, P2, …. , Pn)永真。 则，┒B(P1,P2,…,Pn)→ ┒A (P1,P2,…,Pn)永真。 由定理 1 得 B*(┒P1,┒P2,…,┒Pn)→A*(┒P1,┒P2,…,┒Pn )永真 因为上式是永真式, 可以使用代入规则, ┒Pi代Pi, 1≤i≤n, 得B* ? A*。 定理3 如果A?B，且A、B为命题变元P1, P2, … , Pn及联结词∧、∨、┒构成的公式, 则B*?A*。 推理的逻辑表示 定义:若H1? H2?H3?…?Hn?C,则称C是H1 ,H2 , H3 , … , Hn的有效结论. 也就是说,推理的正确在逻辑中就在