向量加法袁天顺.pptVIP

向量的加法与减法 如图，已知向量a、b .在平面内任取一点A，作 ， ，则向量 叫做a与b的和，记作a+b，即 1. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。三角形法则 “首尾相接，首尾连” （2）当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方向不同向，且|a+b||a|+|b|; 特殊情况 （1）两向量的和仍是一个向量； 对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a （3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a||b|,则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a||b|,则a+b的方向与?相同,， |a+b|? 2．向量加法的交换律：a+b=b+a 3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) 从而，多个向量的加法运算 可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例1如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 与a长度相同、方向相反的向量。记作 ?a 向量的减法 1?“相反向量”的定义： 2?规定：零向量的相反向量仍是零向量。 ?(?a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = ?b, b = ?a, a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b 3．求作差向量： 已知向量a、b，求作向量a-b ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作 = a, = b, 则 = a ? b 即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 注意：1? 表示a ? b。强调：差向量“箭头”指向被减数