向量加法及其几何意义赛讲课.pptVIP

2.2.1向量加法运算及其几何意义 大同市口泉中学十佳教师赛讲课 讲课人：王高翔 复习回顾： 1.向量、零向量和单位向量 2.相等向量、平行向量的定义 向量：既有方向又有大小的量 平行向量：方向相同或相反的非零向量， 零向量与任何向量都平行 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 3.向量和数的区别在哪里 零向量：长度为零的向量叫零向量 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量 以前由于大陆和台湾没有直航，因此要到大陆探亲，要乘飞机先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 C A B 1、位移 O F E G E G A B E O C F1 F2 F G O C F1 F2 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 一、向量的加法 定义：求两个向量和的运算叫向量的加法 向量加法的法则是什么？结果又是什么？ 1、平行四边形法则 b a A b a a a a a a a a b b B b a D C a+b 起点相同，对角线 2、三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A a+b 首尾相连，首尾连 使后一个向量的头接到相邻前一个向量的尾 想一想:对平行向量之间的加法又是怎样的呢? (Ⅰ)方向相同 (Ⅱ)方向相反 平行向量的加法问题 B C . A B C A . (Ⅲ)零向量与任一向量 平行向量对加法三角形法则仍适用 判断 的大小 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)向同 (2)反向 判断 的大小 作法（1）在平面内任取一点O A B 向量加法的三角形法则 o A B C 作法（1）在平面内任取一点O 向量加法的平行四边形法则 o D C B A E 练习：根据图示填空 =______ (2) =________ =_____ (4) =______ 向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． (2)向量加法的多边形法则. A0 A1 A2 An-1 An 二、向量加法运算律 A B C D A B C D B A C D 例1、化简：（不画图） 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 解:(1) C A D 船速 B 水速 船实际航行速度 (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 在Rt△ABC中, C A D B 船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68° 五、小结 1 向量加法法则及几何意义： 三角形法则(多边形法则) 2 运算性质: 平行四边形法则 首尾相连，首尾连 起点相同，对角线 思考题：请证明对任意向量都有： （i）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同 向，且|a+b||a|+|b|且||a|-|b|||a+b|. （ii）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|； 当a与b反向时，若|a||b|，则a+b的方向与a相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若|a||b|，则a+b的方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|． 作业： 本上：第1-3题 预习：向量的减法法则 谢谢各位老师指导!