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第二节 估计量的评价标准 1、 无偏性 定义2： 2、有效性 定义3： * * 第七章 参数估计 第一节 点估计 第二节 估计量的评价标准 第三节 区间估计 本章主要内容 第四节 有效估计 第一节 点估计 定义1： 点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上. 1、矩估计法 估计原则：用样本矩作为总体矩的估计，当总体X的分布类型已知，但含有未知参数时，可以用矩估计法获得未知参数的估计。 解: 由矩法, 样本矩 总体矩 从中解得 的矩估计. 即为 数学期望 是一阶 原点矩 例1 设总体X的概率密度为 是未知参数, 其中 X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数 的矩估计. 解:由密度函数知 例3 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 其中 0,求 的矩估计. 具有均值为 的指数分布 故 E(X- )= D(X- )= 即 E(X)= D(X)= 解得 令 用样本矩估计 总体矩 注：矩估计量不具有唯一性 .其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性 . 2、极(最)大似然估计 (1)似然函数 (a)离散型总体 (b)连续型总体 (2)极大似然估计 解：1）似然函数为 2）对数似然函数为 例4设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 求 的极大似然估计. 其中 0, 求导并令其为0，得对数似然方程 =0 4）从中解得 3）对数似然函数为 例 ７ 设某工厂生产的产品不合格率为p，抽n个产品做检验，发现有m个不合格，求p的极大似然估计. （1）写出似然函数 （2）对L(p)取对数，得对数似然函数 （4）解此方程得p的极大似然估计为 解：似然函数为 例８设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 其中 0,求 的极大似然估计. i=1,2,…,n 对数似然函数为 解：似然函数为 i=1,2,…,n =0 (2) 由(1)得 =0 (1) 对 分别求偏导并令其为0, 对数似然函数为 是 对 故使 达到最大的 即 的MLE， 于是 取其它值时， 即 为 的MLE . 且是 的增函数 由于 *