概率统计和随机过程第二章随机变量及其分布.pptVIP

例3 一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必须 被击中r 次才能被摧毁。若每次击中目标的 概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独立， 一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需 轰击次数 X 的概率分布。 解 P ( X = k ) = P ( 前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标) * 注 利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质 当 * 归纳地 令 * 作 业 习题二 1， 3，7，8，9 * 第二章 随机变量及其分布 * 利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式 推广 乘法公式 * 内 容 复 习 B1 B2 Bn AB1 AB2 ABn A 全概率公式与Bayes 公式 * 全概率公式 Bayes公式 * 事件的独立性 定义 设 A , B 为两事件，若 则称事件 A 与事件 B 相互独立 四对事件 任何一对相互独立，则其它三对也相互独立 若 则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 * 定义 三事件 A, B, C 相互独立是指下面的关系式 同时成立： 注：1) 不能由关系式(1)推出关系式(2), 反之亦然 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 (1) (2) A, B, C 相互独立 A, B, C 两两独立 * 常利用独立事件的性质计算它们的并事件 的概率 若 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立，则 * n 重Bernoulli 试验概型： 即可看作每次试验有两个可能的结果： 设 Bernoulli 试验概型 每次试验的结果与其他次试验无关—— 称为 这 n 次试验是相互独立的 将随机试验重复 n 次 每次试验感兴趣的事件为 A * 一般地，若 则 n 重Bernoulli 试验概型感兴趣的问题为： 在 n 次试验中事件 A 出现 k 次的概率，记为 * 第二章 随机变量及其分布 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用 数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随 机试验的不同结果 例 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以 用一个变量来描述 例 电话总机某段时间内接到的电话次数，可用 一个变量 X 来描述 * §2.1 随机变量的概念 定义 设E是一随机试验，? 是它的样本空间， 则称 ? 上的单值实值函数 X ( ?)为随机变量 随机变量一般用 X, Y , Z ,?或小写希腊字母 ?, ?, ? 表示 若 随机变量的概念 * 随机变量是 上的映射，这个映射具有 如下的特点： 定义域 : ? 随机性 : 随机变量X 的可能取值不止一个， 试验前只能预知它的可能的取值但不能预知 取哪个值 概率特性 : X 以一定的概率取某个值或某些 值 * 称 XA 为事件A 的示性变量 引入随机变量后，用随机变量的等式或不 等式表达随机事件 在同一个样本空间可以同时定义多个随机 变量 随机变量的函数一般也是随机变量 可以根据随机事件定义随机变量 设 A 为随机事件，则可定义 * 如，若用X 表示电话总机在9:00~10:00接到 的电话次数， 或 —— 表示“某天9:00 ~ 10:00 接到的电话 次数超过100次”这一事件 则 * 再如，用随机变量 描述抛掷一枚硬币可能出现的结果, 则 — 正面向上 也可以用 描述这个随机试验的结果 * 例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往 需要多个指标，例如，身高、体重、头围等 ? = {儿童的发育情况 ? } X ( ? ) — 身高 Y ( ? ) — 体重 Z ( ? ) — 头围 各随机变量之间可能有一定的关系，也可能 没有关系—— 即 相互独立 * 随机变量的分类 离散型随机变量 非离散型随机变量 — 其中一种重要的类型为 连续性随机变量 ◇ 任何随机现象可 被 随机变量描述 ◇ 借助微积分方法 深入讨论 引入随机变量重要意义 * 定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量 X 的分布函数，记为F ( x ) ,即 定义 设 X 为随机变量, 对每个实数 x , 随机事件 的概率 随机变量的分布函数 * 分布函数的性质 F ( x ) 单调不减，即 且 F ( x ) 右连续，即 （为什么） * 利用分布函数可以计算 （ ] a b ] ] （ ] 请