概率论一讲D.pptVIP

第一讲 随机事件 样本空间 随机事件 概率 1657年，惠更斯出版的专著《论掷骰子游戏中的计算》被认为是概率论中最早的论著。1906 年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓 “ 马尔科夫链 ” 的数学模型。 1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。 ????20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫 1933 年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础 ，使概率论成为严谨的数学分支。 ????现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学， 社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。 性质5（有限可加性）设A1, A2 ,… An是两两 互不相容的事件，则有 　　 (3) 性质6　对任一事件A ，有　　　　 　　　　　 * * 概率论与数理统计 随机试验 样本空间 随机事件 频率与概率 在我们所生活的世界上， 扔硬币、 婴儿诞生 无时无刻不面临着不确定性 每时每刻都有各种现象发生. —— 随机现象 —— 确定性现象 有一类现象在一定条件下一定发生 掷骰子、 玩扑克、 在个别试验或观察中其结果呈现出不确定性； 随机现象： 大量重复试验后会呈现其固有规律性 ——统计规律性 在大量重复试验或观察中其结果又具有统计规律性. A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重. 我们的生活和随机现象结下了不解 之缘 —— 下面的现象哪些是随机现象？ 随机现象例 随机试验：如果（1）试验能在相同条件下重复进行； 抛硬币； H 例如, 掷硬币试验 掷一枚硬币，观察出正还是反. T 掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数 寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命. 一、随机试验 （2）每次试验的可能结果不止一个，事先明确试验的所有可能结果； （3）试验之前又不能确定会出现哪一个结果. 抛骰子； 测寿命； 记温度等. 我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 二、样本空间 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则该试验样本空间由如下 个样本点组成：　　 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 四 ？ 如果试验是测试某灯泡的寿命，则该试 验样本空间如何描述？ S = {t ：t ≥0｝ 如果试验是将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数，则该试验样本空间如何组成？　　 如果试验是记录某地的最高和最低温度，则该试验样本空间如何描述？　　 如果试验是将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，则该试验样本空间如何组成？　　 或：称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件.随机事件用A,B,C等表示. 例如，掷一颗骰子，观察出现的点数 S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝ 样本空间： 事件B就是S的一个子集 B = {1,3,5｝ 在随机试验中，我们往往会关心某个 或某些结果是否会出现. 三、随机事件 在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件. 事件 基本事件 复合事件 （相对于观察目的 不可再分解的事件） （两个或多个基本事件合并在一起，就 构成一个复合事件） 事件 B={掷出奇数点} 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6 例如，在掷骰子试验中， 在每次试验中必定发生， 空集Φ， 而“掷出点数8”则是不可能事件. 两个特殊事件 样本空间S， 必 件 然 事 不 件 可 事 能 “掷出点数小于7”是必然事件; 在每次试验中都不可能发生， 四、事件间的关系与事件的运算 1.事件间的关系 2.事件运算定