概率论数理统计假设检验讲.pptVIP

函数与极限 故而 要使 只要 所以拒绝域为 拒绝域为 检验统计量 并控制第一类错误， (3) 由于当H0成立时， 确定拒绝域的形式 当H0成立时， 控制第一类错误， 且 所以 * §8.3 方差的假设检验 例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg), 对?02=0.182, 在显著性水平?=0.05下, 解决以下检验问题. (1) H0: ? 2 = ? 02 vs H1: ? 2 ≠ ? 02， (2) H0: ? 2 ≤ ? 02 vs H1: ? 2 ? 02 解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X, 假设X~N(?, ? 2 ).设X1, X2, ..., X50是来自总体X的样本, 则 (1) 在H0下S2是? 2 的无偏估计, 所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据. 用??2 (n-1) 表示 ?2 (n-1)的上? 分位数, 则可以构造出假设(1)的水平? 拒绝域 此时, 在H0下有 H0: ? 2 = ?02 H1: ? 2 ≠?02， 本例中, 查表得到 否定域是 本检验是用? 2 分布完成的, 所以又称为? 2检验. 现在 所以在检验水平0.05下不能否定H0. (2) 在 H0: ? 2 ≤ ? 02下， σ2 是真参数, 可得 于是水平为? 的拒绝域为 所以 现在 所以在检验水平0.05下不能否定H0. 解: 提出假设 H0: ? 2 = ? 2 vs H1: ? 2 ≠ ?02. 在H0成立时 例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时打捞鳜鱼. 已知鳜鱼的重量 X 服从正态分布N(?, ? 2), 且? 已知. 现打出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg), 计算出 在显著性水平?=0.05下, 可否认为鳜鱼重量的标准差为?02=0.182. 由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据. 所以其水平为? 的拒绝域为 经查表和计算 所以在检验水平0.05下不能否定H0. H0: ? 2 = ? 2, H1: ? 2 ≠ ?02. ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ( ? 未知) 关于 ? 2 的检验 ? 2?? 02 ? 2? 02 ? 2? 02 ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 检验法 ( ? 已知) 关于 ? 2 的检验 例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？ 解: 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著 增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差；若 方差变化不显著, 则需试行别的改革方案. 设测量值 , 需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为： H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : ? 2 = 0.00040 ； H1 : ? 2 0.00040. 检验统计量 拒绝域 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行. 经计算 例3 新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg, 即要求 3? ? 0.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009. 试问在? = 0.05的水平上能否认为满足设计要求？ 解: H0: ? ? 1/30 ； H1:? 1/30 拒绝域 ? 未知, 故选检验统计量 经计算 故接受原假设. §8.4 两正态总体参数的假设检验 设总体X~ N(?1, ?12 ), X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为 ，样本方差为 . 设总体Y~ N(?2, ?22 ), Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为 ，样本方差为