概率论非常好的李念伟考试必备名师讲授.pptVIP

概率论与数理统计 李念伟 概率论与数理统计 概率论与数理统计是从十七世纪中叶发展起来的数学学科。十七世纪中叶，欧洲贵族阶层盛行掷骰子游戏，当时有一个法国贵族名叫德 · 梅尔，他在掷骰子时遇到一些不解的问题，于是他请教法国数学家帕斯卡，帕斯卡邀请另一位法国数学家费马共同研究，后来荷兰科学家惠更斯得知后，也开始了研究，并于1657年写出了《论掷骰子游戏中的计算》，这是研究概率问题的最早的论著。 十八世纪初，瑞士数学家伯努利发现了“大数定律”，这是概率中的一个重要结果。从十八世纪到十九世纪，英国数学家棣莫弗、法国数学家拉普拉斯、俄国数学家李亚普诺夫等在“中心极限定理”的研究方面都取得了出色的进展。 1900年英国数学家皮尔逊发表了著名的χ2 统计量，在1900年至1940年间，概率论的研究一方面是极限理论的发展、随机过程理论的建立，另一方面是系统的研究概率的基本概念，特别是俄国数学家柯尔默哥洛夫于1933年发表的“概率的公理化结构”为概率理论奠定了严格的逻辑基础。 第1章 随机事件与概率 1.1.1 随机试验 在相同的条件下，若某类现象时而出现时而不出现，呈现出不确定性，称这类现象为随机现象. 随机现象的统计规律性  在相同条件下重复观测某一随机现象时，可以发 现其各种结果的出现会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性. 我们将对随机现象的观测称为随机试验. 随机试验用 E 表示. 随机试验的特点： (1) 在相同的条件下可重复进行； (2) 试验结果不止一个，但明确知道所有可能的结果； (3) 每次试验有且仅有一个结果，每次试验结果不能事 先预知. 两个特殊的事件：  研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性 大小，也就是事件的概率. 1.2.1 概率的定义 定义1: 设随机试验E 的样本空间为Ω，A为E 的事件，在n次重复试验中， A发生的次数n(A) 称为A的频数，称 fn(A)= n (A) / n 为事件 A发生的频率. fn(A)具有下列基本性质： 1、fn(A)≥0 2、fn(Ω)=1 3、若可列个事件A1，A2，…An…互不相容，有 例1 AB=?，P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8， 求 的概率. 例6 n 个人聚会，每人带来一件礼物装入相同 的袋子，每人随机拿一件，求至少一个人拿到 自己礼物的概率. 例7 n 张彩票中有一张能中奖，从中不放回地 摸取，记 Ai={第 i 次摸到中奖彩票}， 1.2.4 几何概型 如果在一个面积为S(Ω)的区域中等可能的任意 投点，若点落入Ω的任意子区域A中的可能性大小 与A的面积S(A)成正比，而与其位置和形状无关， 则称为几何概型. 其概率为：P(A)=S(A)/S(Ω) 对于任意三个事件A、B、C， 若满足：P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C)， 则称A、B、C为两两独立①. 若满足：P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称A、B、C为三三独立②. 定理: 在 n重伯努利试验中，若事件A在一次试 验中发生的概率为 p(0p1), 则事件A 发生 k次 的概率为： 例4、有一袋种子，已知种子的发芽率为98.5%,从中有放回抽取100次，每次取一粒.求抽到两次未发芽种子的概率. 解：已知种子的发芽率 p=0.985， 以 k 表示取到未发芽种子的次数， 例5 一门大炮向同一目标连续发射三枚炮弹，炮弹击中目标的概率为 0.6，若只有一枚炮弹击中目标时，目标被摧毁的概率为0.5, 若二枚炮弹同时击中目标时，目标被摧毁的概率为 0.8 ，若三枚炮弹同时击中目标时，目标必被摧毁. 求目标中两发炮弹的概率和目标被摧毁概率. 解：设Ai ={有 i 发炮弹命中目标} i=1,2,3 B ={目标被摧毁} 即p=0.6, P(B|A1)=0.5, P(B|A2)=0.8, P(B|A3)=1 思考题：一枚深水炸弹击沉潜艇的概率