模块三一讲不等关系与不等式.pptVIP

共 65 页 评析：此题易有如下错误解法;由 笑对高考第三关 成熟关名 师 纠 错误区:不等式性质应用不当致误 典例已知三个不等式:①ab0,② ,③bcad,以其中两个作为条件剩下一个作为结论,则可组成________个正确命题. 剖析：解本题时容易在使用不等式的性质时出错,特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时,如果是正值,不等号的方向不变;如果是负值,就要改变不等号的方向,在使用不等式的性质时,这是最容易出现错误的地方.本题如果不能很好地使用这个性质,就有可能漏解,如下面解析中的第一个结论的证明就是在第二个步骤中,对第二个不等式左右两端同时乘以正数ab而得到的. 评析：不等式的基本性质(1)ab,bc?ac;(2)ab,c0?acc;ab,c0?acbc;(3)ab?a+cb+c;(4)ab,cd?a+cb+d;(5)ab0,cd0?acbd;(6)ab0,n∈N,n1?anbn, 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式?两个不等式相乘?一个不等式两端同时n次方时,一定要注意其能够这样做的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误. 变式:已知abc0,若P= ,Q= ,则( )A. P≥Q B. P≤QC. PQ D. PQ 解析:P-Q= - =  ∵abc0,∴P-Q0,即PQ. 答案:D 解 题 策 略1. 数或式的大小比较与等价转化思想数或式的大小比较常见的思路:一是采用作差(或作商)比较法;二是直接应用不等式的性质或基本不等式;三是利用函数的单调性.在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键. 典例1当ab0时,比较 与 的大小. 解法三:利用不等式的性质等价转化.∵ab0,∴a-b0,又∵-b0,∴a-ba,而(a-b)a0,∴ .解法四:利用函数的单调性等价转化.设函数f(x)= ,令x1=a-b,x2=a,∵ab0,则x1,x2∈(-∞,0),且x1x2,又函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f(x1)f(x2),故 . 2. 注意“特值探路”方法的运用对一些较复杂的式子在进行大小比较前常用一组特值作探索,当有了一定目标之后再有目的地进行比较往往使问题简化.下面通过例题体会. 典例2设实数a,b,c满足,试比较a,b,c的大小. 快 速 解 题典例已知0x1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|(a0且a≠1)的大小.解题切入及分析：要比较两个绝对值的大小,应先去掉绝对值符号.由于是两对数式比较大小,需考虑底数a1或0a1两种情况. 解：当0a1时,∵0x1,∴01-x1,1+x1,∴loga(1-x)0,loga(1+x)0,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2), ∵01-x21,∴loga(1-x2)0,∴|loga(1-x)||loga(1+x)|.当a1时∵0x1,∴01-x1,1+x1,∴loga(1-x)0,loga(1+x)0,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2), ∵01-x21,∴-loga(1-x2)0. 综上知,不论0a1还是a1,总有|loga(1-x)||loga(1+x)|. 方法与技巧：详解是作差,快解是作商.作差或作商因题而异,比较指数式或对数式时,有时作商比作差容易解.得分主要步骤：由0x1推得01-x1,1+x1且01-x21是必有的步骤.底数a的两种情况必须分别讨论,最后作出结论即获证. 第*页 * 第*页 * 第八模块 不等式 推理与证明(必修5+选修1-2) 第三十一讲不等关系与不等式 走进高考第一关 基础关 教 材 回 归1. 不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号_____________连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2. 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b0?________;a-b=0?________;ab0?________.另外,若b0,则有 1?________; ?_____