正切函数的性质与图像ppt成品.pptVIP

复习与回顾 1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？ 图象 性质 2、如何作出正弦函数图像的？ O1 O y x -1 1 A B x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正切函数的性质 1、定义域 2、周期性 可知，正切函数是周期函数， 且周期为 A T 3、奇偶性 思考：定义域 是否关于原点对称？ 由 因而 是奇函数。 A T1 T2 T A T A T A A T 4、单调性 x y O T4 T3 T2 T1 A 如图，在 因而 在 单调递增； 在 因而 在 单调递增； 所以 单调递增 内 在 综上 是 的一个单调递增区间。 又周期为 所以 在每一个开区间 单调递增，无单调递减区间。 5、值域 由正切线可以看到， 内可以取任意实数，但没 有最大值、最小值 因此，正切函数的值域是 实数集R x y O 正切函数的图象 X Y tan(x+π)=tanx 即 :T= π x y o -1 1 图像特征： 正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。 在每一个开区间 内，图像自左向 右呈上升趋势，向上与直线 无限接近但 无限接近但永不 请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。 永不相交；向下与直线 相交。 2、 将 称为正切曲线的渐近线。 1、间断性： c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。 强调： b.正切函数在每个单调区间内都是增函数； a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数； 正切函数的性质： 思考:还可以运用何种方法来得到正切函数的周期性与奇偶性呢？ 诱导公式 例1 求函数 的定义域、 周期和单调区间 结论：y=Atan(ωx+φ) 周期为T=π/ ω 例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0 解：画出y=tanx在上的图象. 在此区间上满足tanx0的x的范围为： 结合周期性考虑，满足条件的范围为： x y o -1 1 例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。 解：∵900135013802700 又∵ y=tanx在x∈（900，2700）上是增函数 . ∴ tan1350tan1380 左 奇函数 定义域 值 域 周 期 奇 偶 性 单调增区间 渐近线方程 （1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 小结： （2）性质: （3）思想方法： 类比、推理、转化