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正弦余弦函数的图像性质(周期对称奇偶)经典
* * 正弦、余弦函数的图象和性质 - - - - - - - - - 1 -1 一、正弦函数、余弦函数的图像及画法 余弦曲线 - - 1 -1 正弦曲线 复习回顾 二、正弦余弦函数的性质 如果令f(x)=sinx,则 f(x+2π)=f(x) f (x +T) = f(x) 抽象 探索发现 1、周期函数 对于函数f(x),若存在一个非零常数T,使得当x取定义域内D的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),则函数f(x)就叫做周期函数,T叫做这个函数的周期. 理解 1)周期函数的周期不唯一 2)周期函数的图像重复出现,图像不重复出现的函数必不是周期函数. 新知讲解 2、最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 1)周期函数不一定存在最小正周期 2)如果不加特别说明,本书所指的周期一般是最小正周期。 说明: 新知讲解 巩固运用 4、正弦函数余弦函数的奇偶性 正弦函数y=sinx:奇函数; 余弦函数y=cosx:偶函数 1)奇偶性 2)对称性: 新知讲解 正弦函数关于原点对称;余弦函数关于y轴对称。 正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦余弦函数对称性 对称轴: 无数条 对称中心: 无数个 (kπ,0),k∈Z 对称轴: 对称中心: 无数条 x=kπ,k∈Z 无数个 巩固运用 y=sinx (x?R) y x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 1、正弦、余弦函数的性质: x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 温故知新: 2、正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 3、增函数的定义?其图象有什么特征? 减函数的定义?其图象有什么特征? 如果对于 一般地,设函数f(x)的定义域为I, 当x1 两个自变量的值x1,x2, 属于 任意 某个区间 在这个区间上是增函数。 都有 f(x1) < x2 时, < f(x2),那么就说f(x) I内 上的 如果对于 一般地,设函数f(x)的定义域为I, 当x1 两个自变量的值x1,x2, 属于 任意 某个区间 在这个区间上是减函数。 都有 f(x1) < x2 时, f(x2),那么就说f(x) > I内 上的 从左至右图象上升 从左至右图象下降 新知探究 : x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 x 1 -1 1、正弦函数的单调性 新知探究: 1、正弦函数的单调性 增区间为 [ , ] 其值从-1增至1 … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ , ] 其值从 1减至-1 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? sinx y=sinx x?R 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增大到1; 在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减少到-1. 2、余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) cosx x -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 在每一个闭区间 上都是增函数,其值从-1增至1; 在每一个闭区间
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