正项数判别法.pptVIP

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2017-11-20 发布于江苏
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正项数判别法.ppt

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正项数判别法

§11.2 正项级数的收敛判别法 * 1.定义P173: 这种级数称为正项级数. 2.正项级数定理1 部分和数列为单调增加数列. 例2 证明即部分和数列有界 3.定理2( 比较判别法) P173 不是有界数列定理证毕. 比较审敛法使用时, 要有作为比较标准的级数. 解由图可知可作为参考的级数: 几何级数, P-级数(包括调和级数). 证明 4. 定理3 比较判别法的极限形式 P175 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 , 如果则 (1) 当时 , 两级数有相同的敛散性 ; (2) 当时，若收敛 , 则收敛 ; (3) 当时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; 证明由比较判别法的推论, 得证. 补充： ~ 解原级数发散. 故原级数收敛. 由比较判别法知收敛. 反之不成立. 例如：收敛, 发散. 证明收敛发散比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意: