江苏专转本高数七节无穷小的比较.pptVIP

函数与极限 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 三、小结 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第七节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 三、小结 思考题 【复习】 1.极限存在准则 2.两个重要极限 ①.夹逼准则 ②.单调有界准则 ① ② 推广形式 【例如】 【结论】极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 1.【问题】两个无穷小的和、差、积仍是无穷小. 商＝？ 2.【定义】 【例如】 【补例1】 【证】 【教材例1】 【证】 ［法Ⅰ］ 见教材P57解法 ［法Ⅱ］ 换元法 则 【证】 【定理1】 ～ 称α是β的主要部分 ～ 即 即 【证完】 1、等价充要性: 【意义】用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 【例如】 4.【常用等价无穷小】 【补例2】 【解】 【练习】 【定理2】 (等价无穷小代换定理) 【证】 【意义】求两个无穷小之比的极限时，分子分母都可用等价无穷小代替，若选择适当，可简化计算.是求极限的又一种方法. 2、代换方法 【补例3】 【解】 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 【说明】 不能滥用等价无穷小代换. 切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小一般不能分别代换. 【注意】 【补例4】 【解】 ［无穷小代换原则］积商可部分代换,和差只能总体代换. 用等价无穷小代换更简单 如上【练习】 【错　】 【补例５】 解 【正确解法】 【教材例5】 【解】 由教材例1可知 故 【补例6】—机动 【解】 1、无穷小的比较 【注】不是所有的无穷小都可进行比较. 2、等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法,注意适用条件. 设 ? , ? 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 ? 是 ? 的高阶无穷小 ? 是 ? 的低阶无穷小 ? 是 ? 的同阶无穷小 ? 是 ? 的等价无穷小 ? 是 ? 的 k 阶无穷小 * *