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第五章 测量误差基本知识 （二）处理原则 如何处理含有偶然误差的数据？ 例如： 对同一量观测了n次 观测值为 l1,l2,l3,….ln 如何取值？ 例如： 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差?i为 ?i= ?i +?i+ ?i-180 其结果如表2-1， 分析三角形内角和的误差?I的规律。 表2-1 偶然误差的统计 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值dΔ K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 偶然误差的特性 有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。 渐降性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。 5-2评定精度的标准 方差和标准差（中误差） 按观测值的真误差计算中误差 三、相对误差 某些观测值的误差与其本身大小有关 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”） 例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的 前者的相对中误差为0．02／200 ＝1／10000 而后者则为0．02／40＝l／2000 前者的量距精度高于后者。 但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即： ?=？ m=？ 寻找最接近真值的值x 集中趋势的测度（最优值） 中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。 众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。 切尾平均数：去掉 lmax, lmin以后的平均数。 调和平均数： 观测值的改正值 若被观测对象的真值不知，则取平均数 为最优解x 5-4观测值的精度评定 标准差可按下式计算 计算标准差例子 小结 一、已知真值X，则真误差 一、真值不知，则 * * 第五章 测量误差基本知识 学习要点 ◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆加权平均值及其中误差 §5-1 测量误差的概念 一、测量误差的来源 1、仪器精度的局限性 2、观测者感官的局限性 3、外界环境的影响 二、测量误差的分类与对策 （一）分类 系统误差——在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。 偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律” 粗差——特别大的误差（错误） 粗差——细心，多余观测 系统误差——找出规律，加以改正 偶然误差——多余观测，制定限差 如何评价数据的精度？ ? ? ? -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=? k/d? 标准差?常用m表示，在测绘界称为中误差。 5-3观测值的算术平均值及改正值 算术平均数： 满足最小二乘原则的最优解 改正值的特性 定义改正值 中误差 二、中误差 二、中误差 *