测量误差的基本知识学习.PPTVIP

一般函数 4.一般函数 【例7】测得两点地面斜距L=225.85±0.06m，地面的倾斜角α= 17°30′±1′，求两点间的高差h及其中误差mh 。 【解】依题意可写出计算高差h公式为 h=Lsinα 因为 所以上式变为 将上式微分转为中误差，上式可写成 例1：量得圆半径R=31.3mm，其中误差mR=±0.3mm, 求圆面积的中误差。 例2：某房屋, 长边量得结果: 80±0.02m, 短边量得结果: 40 ±0.01m 求房屋面积中误差。 误差传播定律应用总结——现举2实例说明解题步骤： 第一步：列出数学方程。 例1：S=πR2 例2： S=a×b 第二步：将方程进行微分，例2有2个变量则须全微分。 例1： dS=2πR dR 例2： dS= a × db + b × da 第三步：将微分转为中误差。 例1： mS= 2 πR × mR=2 × 3.1416 × 31.3 × 0.3=±59mm 例2： 1.求未知量的最或然值 对某个未知量进行n次等精度的观测，其观测值分别为l1、l2、l3……ln，将这些观测值取算术平均值x作该未知量的最可靠值，称为最或然值（或称最或是值），即 设某量的真值为X，观测值分别为l1、l2、l3……ln，其相应的真差为△1，△2 ，△3，…△n，则 △1= l1-X △2= l2-X …… …… △n= ln-X 第四节 等精度观测值的平差 将上式取和再除以观测次数n便得 式中x为算术平均值，显然 根据偶然误差第4个特点，当n →∞时， 因此 即当观测次数n无限多时，算术平均值x就趋向于未知量的真值X。当观测次数有限时，可以认为算术平均值是根据已有的观测数据所能求得的最接近真值的近似值，称为最或是值或最或然值，以它作为未知量的最后结果。 2.观测值中误差 当真值已知时，真误差△可求得，则等精度观测值中误差m为： 通常未知量的真值无法求得，真误差△也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。实际工作中，可利用各观测值的似真误差vi来计算观测值的中误差。 观测值中误差： li为观测值 x为观测值的算术平均值 【例8】设对某角进行了5次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的中误差，及最或然值的中误差。 观 测 值 +3 0 +1 -3 -1 9 0 1 9 1 观测值中误差 最或然值中误差为 3 .等精度双观测值的较差计算中误差 在边长观测中，一般采用往返观测，因此出现等精度双观测列，例如 相应双观测列之差： ，……， 如果观测是绝对正确的，那么每个差d都等于0，即d的真值为0。因此，d1、d2、……、dn可以认为是各差的真误差。按真差求中误差公式得 根据误差传播定律可知，两等精度观测值之差d的中误差为一个观测值中误差m的 倍。 故 【例9】6条边长往返观测成果列于下表，求边长观测值的中误差为多少？ 238 [dd] -24 [d] 0 0 134.09 134.09 6 16 -4 136.62 136.58 5 100 -10 132.69 132.59 4 16 +4 134.73 134.77 3 25 -5 135.26 135.21 2 81 -9 132.54 132.45 1 dd d (cm) 返测l” (m) 往测l’ (m) 边序号 边长观测值的中误差m : 边长观测值的中误差计算表 第五节 不等精度观测值的平差 在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权也大。 1. 权的概念 设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观测了2次，观测值为l1、l2。这些观测值的可靠程度度相同，则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即 两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值的最后结果应