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遗传算法 达尔文进化论：“物竞天择、适者生存” 70年代由美国的密执根大学的Holland教授首先提出 近年来，遗传算法作为一种有效的工具，已广泛地应用于最优化问题求解之中。 生物进化与遗传算法 遗传算法的三个主要操作 选择 交配 变异 选择 “轮盘赌”法 ： 设群体的规模为N，F(xi)(i=1, ..., N)是其中N个染色体的适应值。则第i个染色体被选中的概率由下式给出： 模拟“轮盘赌” 算法 （1）r=random(0, 1)，s=0，i=0； （2）如果s≥r，则转（4）； （3）s=s+p(xi)，i=i+1, 转（2） （4）xi即为被选中的染色体，输出i （5）结束。 “确定性”法 对于规模为N的群体，一个选择概率为p(xi)的染色体xi被选择次数的期望值e(xi)： 对于群体中的每一个xi，首先选择 次。这样共得到 个染色体。然后按照 从大到小对染色体排序，依次取出 个染色体，这样就得到了N个染色体。 交配 交配发生在两个染色体之间，由两个被称之为双亲的父代染色体，经杂交以后，产生两个具有双亲的部分基因的新的染色体。当染色体采用二进制形式编码时，交配过程是以这样一种形式进行的： 变异 变异发生在染色体的某一个基因上，当以二进制编码时，变异的基因由0变成1，或者由1变成0。如对于染色体x=11001，如果变异位发生在第三位，则变异后的染色体变成了y=11101。 遗传算法 （1）给定群体规模N，交配概率pc和变异概率pm，t＝0； （2）随机生成N个染色体作为初始群体； （3）对于群体中的每一个染色体xi分别计算其适应值F(xi)； （4）如果算法满足停止准则，则转（10）； （5）对群体中的每一个染色体xi计算概率； （6）依据计算得到的概率值，从群体中随机的选取N个染色体，得到种群； （7）依据交配概率pc从种群中选择染色体进行交配，其子代进入新的群体，种群中未进行交配的染色体，直接复制到新群体中； （8）依据变异概率pm从新群体中选择染色体进行变异，用变异后的染色体代替新群体中的原染色体； （9）用新群体代替旧群体，t=t+1，转（3）； （10）进化过程中适应值最大的染色体，经解码后作为最优解输出； （11）结束。 例：求函数的最大值 其中x为[0, 31]间的整数 编码：采用二进制形式编码 由于x的定义域是[0, 31]间的整数，刚好可以用5位二进制数表示，因此可以用5位二进制数表示该问题的解，即染色体。如00000表示x＝0，10101表示x＝21，11111表示x＝31等 适应函数： 直接使用函数f(x)作为适应函数。 假设群体的规模N＝4，交配概率pc＝100％，变异概率pm＝1％。 设随机生成的初始群体为： 01101，11000，01000，10011 选择方法：“确定性”法 遗传算法的特点 （1）遗传算法是一个随机有哪些信誉好的足球投注网站算法，适用于数值求解具有多参数、多变量、多目标等复杂的最优化问题。 （2）遗传算法对待求解问题的指标函数没有什么特殊的要求，比如不要求诸如连续性、导数存在、单峰值假设等。甚至于不需要显式的写出指标函数。 （3）在经过编码以后，遗传算法几乎不需要任何与问题有关的知识，唯一需要的信息是适应值的计算。也不需要使用者对问题有很深入的了解和求解技巧，通过选择、交配和变异等简单的操作求解复杂的问题，是一个比较通用的优化算法。 （4）遗传算法具有天然的并行性，适用于并行求解。 收敛性定理： 如果在代的进化过程中，遗传算法每次保留到目前为止的最好解，并且算法以交配和变异为其随机化操作，则对于一个全局最优化问题，当进化代数趋于无穷时，遗传算法找到最优解的概率为1。 遗传算法的实现问题 编码 评价 适应函数 交配规则 停止条件 编码举例：十杆桁架问题 假设每个杆的截面积在0.1至10之间，在该范围内，有16个可能的取值。这样我们可以用4位二进制向量表示截面积的可能取值，其中0000表示0.1，1111表示10，余下的14位二进制向量表示其他的截面积的可能取值。这样10个杆，共用40位二进制向量表示一个十杆桁架问题的染色体。 例： 0010 1110 0001 0011 1011 0011 1111 0011 0011 1010 编码举例：旅行商问题 对于n个城市的旅行商问题，可以用一个矩阵来表示一个可能解。 如果按行展开该矩阵，则该可能解可以用一个4×4的二进制向量表示为： 01001000000