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地图的四色猜想 1840年数学家墨比乌斯首先提出：任何平面上的地图,总可以把其上的国家用四种不同的颜色来染色，并且总使得任何两个相邻的国家颜色不同，这个猜想就是有名的四色猜想. 这个问题在理论上还没有证明，但在1976年，美国数学家阿培尔和墨肯在三台百万次的电子数字计算机上用了1200小时验证了它正确性. * 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提 已知的一般原理; (2)小前提 所研究的特殊情况; (3)结论 根据一般原理,对 殊情况做出的判断. 特 M是P， S是M， 所以，S是P。 ☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M S a ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论． 例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 小前提 结论 证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 同理 EM= AB. ∴DM = EM. ∴DM= AB. 大前提 小前提 结论 A D E C M B 练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. ∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数. 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别 联系 推理结论 推理 形式 区别 合情推理 归纳推理 类比推理 部分到整体,个别到一般 特殊到特殊 结论不一定正确，有待进一 步证明 演绎推理 一般到特殊 在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 小结： 演绎推理概念; １. 2 . 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 3 . 演绎推理的一般模式——三段论. 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 1 2 3 (又称汉诺塔游戏) 1 2 3 第1个圆环从1到3. 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 ＝2时， 1 2 3 第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3. 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1 ＝1时， ＝3 ＝2时， ＝3 ＝1时， ＝1 ＝3时， 1 2 3 第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从