版【三维设计】高中数学人教A版选修【配套】一含有一个量词的命题和否定.pptVIP

点击下图进入“应用创新演练” 返回 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 考点一 考点二 1.4 1.4.3 考点三 1．4.3　含有一个量词的命题的否定 观察下列命题： (1)被7整除的整数是奇数； (2)有的函数是偶函数； (3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？ 提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数． 问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？ 提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数． 问题3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题． 含有一个量词的命题的否定 [例1]　判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． [思路点拨]　先判断命题的真假，再写出命题的否定． [精解详析]　(1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是全称命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (4)是全称命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 1．命题“?x∈R,3x2－2x＋10”的否定是________． 答案：?x0∈R,3x－2x0＋1≤0 2．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数． (2)所有的矩形都是平行四边形． (3)?a，b∈R，a2＋b20. (4)被5整除的整数，末位数字是0. 解：(1)是全称命题，其否定为存在一个素数，它不是奇数.因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四边形.它是假命题． (3)是全称命题，其否定为?a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命题． (4)是全称命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是0.因为15能被5整除，其末位为5， 所以是真命题. [思路点拨]　写命题的否定时注意更换量词并否定结论． 解析：特称命题的否定是全称命题，x3－x2＋10的否定是x3－x2＋1≤0，故D正确． 答案：D [例3]　若命题“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． [思路点拨]　因为此命题是全称命题，所以应满足在所给条件下恒成立.令f(x)＝x2－2ax＋2，只需当x∈[－1，＋∞)时，f(x)min≥a成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的关系解题． [精解详析]　法一：由题意，?x∈[－1，＋∞).令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，可转化为?x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立. 又f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴?x∈[－1，＋∞)， [一点通]　全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归结到函数的最值问题上． 5．若命题p：?x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则 实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，2]　　　　　　　　 B．[2，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－2,2) 答案：B 答案：(－∞，1) 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论． 2.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． 3.常用词语的否定如下表： 量词 否定 量词 否定 都是 不都是(即至少有一个不是) 存在