版高中全程复习方略配套函数与方程(人教A版·数学理)浙江专用.pptVIP

【解析】(1)方法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y=log2(x+2)与函数y=x的图象，观察知：两函数在［-1，3］上有一个交点，即函数f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点. 方法二：显然函数f(x)=log2(x+2)-x在［-1,3］上是连续不断的，∵f(-1)=log2(-1+2)+1=1＞0,f(3)=log2(3+2)-3=log25-3＜0, ∴f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点. (2)函数f(x)在［-1,1］上只有一个零点，显然函数f(x)= x3+x2+4x在［-1，1］上是连续不断的， ∵f(-1)= ×(-1)3+(-1)2+4×(-1)= ＜0, f(1)= ×13+12+4×1= ＞0, 又∵f′(x)=-2x2+2x+4=-2(x- )2+ , 当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤ , ∴f(x)= x3+x2+4x在［-1，1］上是单调递增函数， ∴函数f(x)在［-1,1］上只有一个零点. 由函数零点的存在情况求参数的取值 【方法点睛】 已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 【例3】(2012·临沂模拟）已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0). (1)若g(x)=m有实数根，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 【解题指南】(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解； (2)转化为两个函数f(x)与g(x)有两个交点，从而数形结合求解. 【规范解答】(1)方法一：∵g(x)=x+ ≥ =2e,等号成立的条 件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+∞)，因此，只需m≥2e,则 g(x)=m就有零点. 方法二：作出g(x)=x+ (x0)的大致图象如图： 可知若使g(x)=m有零点，则只需m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有 两个不同的交点，作出g(x)=x+ (x0)的大致图象. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2， ∴其图象的对称轴为x=e,开口向下，最大值为m-1+e2.故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是（-e2+2e+1,+∞）. 【反思·感悟】有些二次、高次、分式、指数、对数及三角式、含绝对值方程根的存在问题，常转化为求函数值域或两熟悉函数图象交点问题求解. * 第九节 函数与方程 三年12考 高考指数:★★★ 了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点. 1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点. 2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想. 3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题. 1.函数的零点 (1)定义：若实数x是函数y=f(x)的零点，则需满足条件______. (2)三个等价关系： f(x)=0 f(x)=0有实数解 f(x）的图象与x轴有交点 f(x)有零点 【即时应用】 (1)函数f(x)=x3-x的零点是_____. (2)函数f(x)=lgx- 的零点个数是_____. 【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0解得x=0,1,-1, ∴f(x)的零点为-1，0，1. (2)由等价关系，零点个数转化为方程lgx- =0的根的个数lgx= ,即又转化为函数y=lgx与y= 图象交点个数，由图象得：有一个交点. 答案：(1)-1，0，1 (2)1 2.函数零点的存在性定理 函数y=f（x）在 上 结论 条件 y=f(x)在(a,b)内有零点 (1)图象是连续不断的 (2)f(a)·f(b)0 【即时应用】 (1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象为连续不断的一条曲线，判断下列命题是否正确（请在括号中填写“√”或“×”） ①若f(a)f(b)0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0 ( ) ②若f(a)f(b)0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0 ( ) ③若f(a)f(