版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套双曲线(共张PPT).pptVIP

【反思·感悟】1.第一小题首先是讨论曲线的类型，然后再根据相应曲线的定义，求出离心率的值. 2.第二小题关键是利用双曲线的方程与其渐近线方程之间的关系求解. 【变式备选】已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线 的右焦点，且双曲线过点 则该双曲线 的渐近线方程为________________. 【解析】抛物线y2=2px的焦点为 双曲线 的右焦 点为( 0)，∴ 即p2=4(a2+b2).因为双曲线 过点 所以 ∴9a2-4b2=p2=4(a2+b2),∴8b2=5a2, ∴ 渐近线方程为y=± 答案：y=± 与双曲线有关的综合问题 【方法点睛】⒈直线与双曲线的位置关系 判断直线l与双曲线E的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)代入双曲线E的方程F(x,y)=0，消 去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程. 即 消去y后得ax2+bx+c=0. 直 线 与 双 曲 线 方程特征 公共点个数 位置关系 a=0 a≠0 Δ0 a≠0 Δ=0 a≠0 Δ0 1 2 1 0 直线与双曲线的渐近线平行，两者相交 相交 相切 相离 2.解决与双曲线有关的参数的取值范围或最值问题的常用方法 (1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时,可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(组),通过解不等式(组)求得参数的取值范围； (2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时,则可先建立目标函数,进而转化为求解函数的值域. 【提醒】解决直线与双曲线相交问题时，若涉及到弦的中点或斜率，一般用点差法求解. 【例3】(2012·合肥模拟)已知双曲线C: (a＞0)与直 线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B. (1)求双曲线C的离心率e的取值范围. (2)设直线l与y轴交点为P，且 求a的值. 【解题指南】(1)将直线方程代入双曲线方程消去y，整理成关于x的一元二次方程,得a的范围，利用a的取值范围求解; (2)设出A，B的坐标，利用(1)中一元二次方程的根与系数的关系求解. 【规范解答】(1)由双曲线C与直线相交于两个不同的点，知方 程组 有两个不同的解，消去y并整理得: (1-a2)x2+2a2x-2a2=0 ①, ∴ 解得0＜a＜ 且a≠1, 双曲线的离心率 ∵0＜a＜ 且a≠1, ∴e＞ 即离心率e的取值范围为 (2)设A(x1，y1)，B(x2,y2),P(0,1), ∴(x1,y1-1)= (x2,y2-1), 得 由于x1,x2是方程①的两个根， ∴ 即 消去x2， 得 解得a= 【反思·感悟】双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系.解决这类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程联立组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系，整体代入的思想解题.设直线与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线的斜率为k,则 【变式训练】已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)， 则E的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.设双曲线的标准方程为 (a＞0,b＞0)， 由题意知c=3,a2+b2=9, 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有： 两式作差得： 又AB的斜率是 即 所以4b2=5a2. 将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5, 所以双曲线的标准方程为 故选B. 【易错误区】双曲线几何性质的解题误区 【典例】(2011·山东高考)已知双曲线 (a0,b0) 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆 离心率的两倍，则双曲线的方程为____________. 【解题指南】求椭圆焦点，即双曲线的焦点，由双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍求出b，然后写出双曲线的方程. 【规范解答】由题意知双曲线的焦点为( 0)、( 0)， 即c= 又因为双曲线的离心率为 所以a=2,故 b2=3，所以双曲