现代信号处理—随机信号.pptVIP

现代信号处理 现代信号处理（离散随机信号处理） 电子工程系 教材 张旭东，陆明泉：现代数字信号处理导论（上、下册），2004年电子工程系 电子工程系教学办公室管敏华老师处购买。 课程成绩 平时作业10％ 2个Matlab作业50％（布置后2周内提交） 期末开卷考试40％ 1. 随机过程(信号)复习 随机信号 简记为 均值 自相关 自协方差函数 * * 本课程要讨论的主要问题： （1）对信号特性的了解 随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现） 信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计 讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法 和周期图方法的优劣。 （2）对统计意义下最优滤波器设计的研究 平稳条件下：Wiener滤波器理论 非平稳条件下：Kalman滤波 理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果 （3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法 自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器 （4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题） 线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划 非线性、多谱：高阶量，循环平稳 （5）对时间（空间）–––频率关系的适应性： 全局特性与局域特性，小波变换，时频分析 S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996， //Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本) S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory Application, Prentice-Hall, 1988 S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993. S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998， Second Edition 1999 扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000. 主要参考书 D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000. J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002 张贤达 现代信号处理 第2版 清华大学出版社 1 随机信号基础 被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波 信号本质上均是随机 的，但将信号作为随 机信号处理，还是做 为确定信号处理，与 我们的应用目标和我 们的先验知识有关， 一般地，我们总是选 择对应用有利的处理 方式。 平稳随机过程：联合概率密度函数与起始时间无关 宽平稳（二阶） 相关函数的性质 宽平稳和严格平稳 的关系？ 互相关 联合宽平稳有 互相关系数 例 设有两个测量信号 解 ： 可见互相关的最大值发生在 处，测量了延迟 各态历经：均值历经 时间平均： 汇集平均 ： 如果 则是均值历经的 均值历经的条件是： 类似可以定义其它 统计量的历经性 ！ 2．自相关矩阵 定义：设M维信号矢量用 随机信号的自相关矩阵定义为信号矢量外积的期望值，即 这是一个 方阵。 表示， 自相关矩阵的几个性质 Toeplitz矩阵 半正定：对任意 一般情况下，R是正定的，只有当观察矢量是由K个正弦组成，且 是例外的 特征分解 自相关矩阵的特征值总是大于或等于零 不同的两个特征值对应的特征矢量是正交的 增广性质 3．常见信号 正弦波加噪声: 噪声与正弦波是统计独立的，噪声是白噪声 的自相关函数为 信号矢量 M×M的自相关矩阵R 4．功率谱密度 复功率谱 功率谱 反变换 维纳–––辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem） 5.随机信号通过线性系统 输入和输出的互相关及输出的自相关序列为: 复功率谱关系 功率谱密度关系 若输入是白噪声，方差为 , 则 6.连续信号与离散信号功率谱的关系 1.2随机信号模型 有理传递函数模型 称做ARMA模型：自回归滑动平均模型 *